2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题（一次函数实际综合应用）

2024学年九年级中考数学专题复习： 行程问题（一次函数实际综合应用） 1．在同一直线道路上，小明从学校出发到新华书店，小红从新华书店到学校，小红先出发，图中的折线表示两人之间的距离y（米）与行走的时间t（分钟） (1)求小红行走的速度； (2)小红与小明相向而行至两人相遇时，求y（米）与行走的时间t（分钟）的函数关系； (3)两人都到各自目的地时间差多少分钟？ 2．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示． (1)当时，求乙车与C地的距离y与x之间的函数关系式． (2)当两车与C地之间的距离之差为50km时，直接写出甲车出发的时间． 3．如图，甲、乙二人在一条长为的笔直跑道（）上匀速跑步，甲的速度为，乙的速度为．两人分别从、两点处同时出发相向而行，在处相遇后乙立即原速折返，甲按原来的方向和速度继续向处运动，乙回到处时两人均停止运动．设两人运动的时间为，甲与点的距离为，乙与点的距离为． (1)求与之间的函数关系式； (2)当乙回到点时，求的值． 4．甲、乙两车同时从地出发，匀速开往地，甲车行驶到地后立即沿原路线以原速度返回地，到达地后停止行驶．当甲车到达地时，乙车恰好到达地，并停止行驶．已知甲车的速度为，设甲车出发的时间为（单位：），甲、乙两车之间的距离为（单位：），图中的折线表示整个运动过程中与之间的函数关系．    (1)，两地之间距离是 ，乙车的速度是 ； (2)求线段的函数解析式（不需写出自变量的取值范围），并指出点的实际意义； (3)求甲车出发多长时间，两车相距． 5．小亮和小明准备一同从学校出发去科技馆参观．小亮先从学校步行前往，过了12分钟后小明骑自行车同路前往，途经科技馆后小明继续向前骑了一段路到快递点先取了快递，随后加速骑行到科技馆与小亮汇合．已知小明从快递点到科技馆骑行的速度比原来增加了．如图所示，设小亮步行的时间为，线段及折线分别表示小亮和小明离学校的路程与时间的关系图象． (1)求小亮步行的速度及科技馆离学校的距离． (2)求小明骑车从学校到快递点所用的时间及此时与小亮的距离． (3)在小明出发后至到达快递点前的过程中，当他们相距300米时，求小亮步行的时间． 6．贝贝、欢欢利用遥控器在电子屏上分别玩甲、乙两个小飞机，甲、乙两个小飞机分别从地面和距地面高处同时出发，匀速上升．如图是甲、乙两个小飞机所在位置的高度y（单位：）与飞机上升时间x（单位：分）的函数图象． (1)求甲、乙两个小飞机在上升过程中y关于x的函数解析式； (2)当甲、乙两个小飞机的高度相差时，求飞机上升的时间． 7．现有一段20千米长，可供长跑爱好者跑步的笔直跑道，已知甲、乙两人都从点出发，甲跑到途中的点后原地休息了20分钟，之后继续跑到点，共用时间2小时；乙虽然比甲晚出发半小时，但和甲同时到达点．假设两人跑步时均为匀速，在甲出发后的2小时内两人离开点的距离（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示．请回答下列问题： (1)图中点的坐标为______． (2)甲从点跑到点的速度为______千米/时； (3)求图中所在直线的函数表达式． 8．如图所示，A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示． (1)甲行驶的速度为________； (2)若乙行进的速度为0.5km/h，请直接写出乙到A地的距离s与t之间的函数表达式； (3)两人何时相遇？相遇时距离B地多远？ (4)经过多长时间，他们之间距离为1.5km． 9．两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发，且与的函数解析式为，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： (1)分别求出与之间的函数解析式； (2)求出点的坐标； (3)在乙的行驶过程中，当为何值时，甲乙相距20千米． 10．甲、乙两地相距，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地．慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地．快车比慢车晚出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地．两车之间的距离（单位：）与慢车的行驶时间（单位：）之间的部分函数图象如图所示．请结合图象解决下面问题： (1)慢车的速度为______； (2)求线段表示的与之间的函数表达式； (3)快车的速度为______，快车和慢车在行驶过程中，最远相距______千米．请根据题意补全图象． 11．如图①所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往