2024年九年级中考数学专题复习四边形证明题

2024年中考数学专题复习四边形证明题 1．如图，已知菱形，E、F是对角线所在直线上的两点，且，，连接、、、． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求菱形的周长． 2．如图，在平行四边形中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 3．如图，的对角线相交于点O，是等边三角形，． (1)求证：是矩形； (2)求四边形的面积． 4．如图1，点在正方形的对角线上，，垂足为，垂足为． (1)求证：四边形是正方形． (2)如图2，将正方形绕点顺时针方向旋转，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，正方形在旋转过程中，当三点在同一条直线上时，延长交于点，若，求的长． 5．如图，在四边形中，，点E在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，平分，，求的长． 6．如图在四边形中，，，过点A作，垂足为E，连接，平分．    (1)求证：四边形是菱形； (2)过点D作的垂线，分别交于点F、G，若，，求菱形的面积． 7．如图，在平行四边形中，是的中点，延长到点，使，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长和平行四边形的面积． 8．已知在 中，，点 D、分别为 的中点，点 在 的延长线上，连接 ，且 ．    (1)如图1，求证：四边形 是平行四边形； (2)如图2，连接 ，在不添加任何辅助线和字母的前提下，请直接写出图2中与面积相等的四个三角形（除外）． 9．如图，在平行四边形中，点E在的延长线上，且，连接，，，交于点O，已知． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求对角线的长． 10．如图，在四边形中，，连接，，点D是线段的中点，连接，连接，恰好过线段的中点E，并交于点G． (1)求证：四边形为菱形； (2)求证：． 11．如图，中，点 O 是边 上一个动点，过 O 作直线 ，设 交 的平分线于点 E，交 的外角平分线于点 F． (1)求证：； (2)当点 O 在边 上运动到什么位置时，四边形 是矩形？并说明理由． (3)若 边上存在点 O，使四边形 是正方形，猜想 的形状并证明你的结论． 12．如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长使，连接并延长，使，点H是的中点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)求证：四边形为平行四边形； (3)连接，交于点O，若，，直接写出的长度． 13．如图1，矩形中，点E，F分别在，上，将矩形沿直线折叠，点C落在上的一点H处，点D落在点G处，与交于点O． (1)求证：四边形是菱形； (2)如图2，，，点H与点A重合时，求的长． 14．已知为两对角线的交点，直线过顶点，且绕点顺时针旋转，过点，分别作直线的垂线，垂足为点，． (1)如图1，若直线过点，求证：； (2)如图2，若，，求的度数； (3)如图3，若为菱形，，，，直接写出的长． 15．如图，在中，，于点D，延长到点E，使，过点E作交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，，. ∵， ∴， ∴， ∴与垂直且互相平分， ∴四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， ∴菱形是正方形； （2）解：∵菱形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的周长． 答：菱形的周长为． 2．（1）证明：， ，即， ∵四边形是平行四边形， ，， ， 又， ∴四边形为平行四边形， ， ， ∴平行四边形为矩形； （2）解：由(1)知，四边形为矩形， ，， ，，， ， 为直角三角形，， ， ，即， ， ． 3．（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，（不符合题意舍去）， ∴的面积是． 4．（1）证明∵四边形是正方形， ，， ，， ， ∴四边形是矩形，， ， ∴四边形是正方形； （2）解：， 理由如下：如图，连接， ∵四边形是正方形，四边形是正方形，则，， ，，， 则， ，， ， ， ； （3）∵四边形是正方形， ∴， ，点B、E、F三点共线， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 则由，得， ，则， ， ∴由得， 解得：，即． 5．（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 由勾股定理得，即， 解得， ∵四边形是平行四边形， ∴． 6．（1）证明：∵在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴，