1.4.1一元二次函数课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

一元二次函数 复习引入 问题1 在初中,我们学习了一元二次函数.二次函数解析式都有哪些形式?二次函数的图象是什么形状?怎么画二次函数图象? 函数y=ax2+bx+c(a≠0)称为一元二次函数的一般式,函数y=a(x-h)2+k(a≠0)称为一元二次函数的顶点式,其中点(h,k)为抛物线的顶点. 函数y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)称为一元二次函数的交点式,仅限于与x轴有交点 A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线. 师生活动:学生在教师的引导下,思考并作出解答. 设计意图:教师通过回顾和设置疑问,将学生吸引到本节课的内容当中. 2 新知探究 实践1 在同一坐标系中做出下列函数的图象:y=x2;y=2x2;y=-2x2. (1)对y=x2,y=2x2,抛物线开口向上, 区间(-∞,0]上,函数值y随自变量x的增大而减小; 在区间[0,+∞]上,函数值y随自变量x的增大而增大; 函数在x=0处有最小值,记作ymin=0. y=-2x2,抛物线开口向下; 在区间(-∞,0]上,函数值 自变量x的增大而减小; 函数在x=0处有最大值,记作:ymax=0. y随自变量x的增大而增大; 在区间上[0,+∞],函数值y随 师生活动:学生作图过程中,教师提醒学生注意y=ax2(a≠0)与y=-ax2(a≠0)的图象具有怎样的对称性,以便提高作图的速度.学生作完图后,教师要学生观察图象讨论提出的问题,回答问题.教师借助多媒体手段,展示函数图象随a值变化的过程. 设计意图:通过做图,让学生在做图的过程中观察函数的性质以及各个函数之间的联系,归纳出二次项系数和函数图象开口大小的关系. 3 新知探究 实践1 在同一坐标系中做出下列函数的图象:y=x2;y=2x2;y=-2x2. (2)y=2x2与y=-2x2关于x轴对称. (3)三个图象都关于y轴对称. (4)y=x2开口大小偏小,y=2x2,y=-2x2开口大小偏大. (5)二次函数y=x2图象上各点的横坐标不变, 纵坐标变为原来的2倍,得到y=2x2; 二次函数y=x2图象上各点的横坐标不变, 纵坐标变为原来的-2倍,得到y=-2x2. 师生活动:学生作图过程中,教师提醒学生注意y=ax2(a≠0)与y=-ax2(a≠0)的图象具有怎样的对称性,以便提高作图的速度.学生作完图后,教师要学生观察图象讨论提出的问题,回答问题.教师借助多媒体手段,展示函数图象随a值变化的过程. 设计意图:通过做图,让学生在做图的过程中观察函数的性质以及各个函数之间的联系,归纳出二次项系数和函数图象开口大小的关系. 4 新知探究 追问1:由y=x2的图象如何得到y=ax2(a≠0)的图象? 纵坐标变为原来的a倍,得到 y=ax2的图象. 次函数y=x2图象上各点的横坐标不变, 设计意图:对函数y=ax2(a≠0)性质的研究,从特殊到一般,更容易接受与理解. 5 新知探究 追问2: y=ax2(a≠0)的图象有什么性质? 对于y=ax2(a≠0)当a>0时,抛物线开口向上, 区间(-∞,0]上,函数值y随自变量x的增大而减小; 在区间[0,+∞]上,函数值y随自变量x的增大而增大; 函数在x=0处有最小值,记作ymin=0. 设计意图:对函数y=ax2(a≠0)性质的研究,从特殊到一般,更容易接受与理解. 6 新知探究 追问2: y=ax2(a≠0)的图象有什么性质? 当a<0时,抛物线开口向下; 在区间(-∞,0]上,函数值y随自变量x的增大而增大; 在区间上[0,+∞],函数值y随自变量x的增大而减小; 函数在x=0处有最大值,记作:ymax=0 抛物线开口向下中的|a|越大,抛物线张口越小. 设计意图:对函数y=ax2(a≠0)性质的研究,从特殊到一般,更容易接受与理解. 7 新知探究 追问3:y=ax2(a≠0)的图象与y=-ax2(a≠0)的图象有什么内在关系? 一般地, 所以,y=ax2(a≠0)与y=-ax2(a≠0)关于x轴对称. y=ax2(a>0)的图象 沿x轴翻折 y=-ax2(a>0)的图象 设计意图:对函数y=ax2(a≠0)性质的研究,从特殊到一般,更容易接受与理解. 8 新知探究 实践2 在同一坐标系中做出下列函数的图象:y=2x2;y=2(x+1)2+3; y=2(x-1)2-3. y=2x2向左平移1个单位得到y=2(x+1)2, 再向上平移3个单位得到y=2(x+1)2+3; y=2x2向右平移一个单位得到y=2(x-1)2, 再向下平移3个单位得到y=2(x-1)2-3. 设计意图:通过图象的变换总结出各个不同函数之间变换的规律,观察并总结一元二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)图象的性质. 师生活动:小组各成员之间合作交流,共同总结,之后教师进行点评和补充, 9 新知