微专题十 与折叠有关的常见模型（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

复习指南·数学 [例3](2023·武汉)如图，DE平分等边△ABC 思维导引：由折叠的性质得S么DE=S△DE, 的面积，折叠△BDE得到△FDE,AC分别与 ∠F=∠B=60°，从而可得S△FHG=S△Ax十 DF,EF相交于G,H两点.若DG=m,EH=n S△E,再由相似三角形的判定可得△ADG刀 用含m,n的式子表示GH的长是 △FHG,△CHEp△FHG,根据相似三角形的 性质可得S匹 DG\ mS△HE S△HG G GH'SAFKG GH GF,将两个等式相加即可得。 随堂演练一重点达标 L.(2023·青海)青海地大物博，风光秀美，素有 第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重 “大美青海”之美誉.下面四个艺术字中，不是 合，折痕为EF,展开后如图②： 轴对称图形的是 第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折 大美青海 叠，展开后如图③： 第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折 叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如 2.跨化季学科下面四种化学仪器的示意图是轴 图④.则DH的长为 、2023·衡阳 对称图形的是 A C.3 D. 5.(2023·辽宁五市)如 3德兰下列剪纸图案中，为轴对称图形 图，在三角形纸片 的是 ABC中，AB=AC, ∠B=20°，点D是边 BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使 点B落在点B处，当BD⊥BC时，∠BAD的 度数为 4.(2023·嘉兴)如图，已知矩形纸片ABCD,其 中AB=3,BC=4,现将纸片进行如下操作： 密友情提示请完成精练本Ps第27节 微专题十 与折叠有关的常见模型 模型1折痕过顶点（以矩形为例）】 结论： 将矩形ABCD沿AE折 1.△AEF≌△AED,直角三角形有△ABF, 叠，点D落在BC边的点F △CEF,△ADE,△AEF. 处.折叠图形： 2.△ABF∽△FCE. 108 第七章图形与变换 图形演变： 跟踪演练 1.如图，已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,点E 为射线BC上一个动点，连接AE,将△ABE 沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B作AD 的垂线，分别交AD,BC于M,N两点，当B 为线段MN的三等分点时，BE的长为 点P为AB的中点△BAO≌△DEO [例1](2023·通辽)综合与实践课上，老师让同 学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活 B 动，有一位同学操作过程如下： 操作一：对折正方形纸片ABCD,使AD与 A B3② 2 BC重合，得到折痕EF,把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使 c或9 点A落在正方形内部点M处，把纸片展平， 2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,将 连接PM,BM,延长PM交CD于点Q,连 △ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE 接BQ. 交AD于点F,则DF的长等于 图1 图2 (1)如图1，当点M在EF上时，∠EMB A.1.5 B.2 C.3 D.3.5 模型2折痕过两边（以矩形为例） (2)改变点P在AD上的位置（点P不与点 将矩形ABCD沿EF折叠，点A的对应点记为 A,D重合)如图2，判断∠MBQ与∠CBQ 的数量关系，并说明理由， A',点B恰好落在点B处 折叠图形： 结论： 1.B'F=BF,∠B'FE=∠BFE 2.角平分线遇平行线时出现等腰三角形→△BEF 为等腰三角形(BE=BF): 3.对称点的连线被对称轴垂直平分→折痕EF 垂直平分BB'. 4.四边形EBFB为菱形 109 复习指南·数学 图形演变： MN,则线段PA的长是 [例2】(2023·齐齐哈尔)矩形纸片ABCD中， A.4 B.5 AB=3,BC=5,点M在AD边所在的直线 C.6 D.25 上，且DM=1,将矩形纸片ABCD折叠，使 4.如图，矩形纸片ABCD,AD:AB=√2：1，点E, 点B与点M重合，折痕与AD,BC分别交 F分别在AD,BC上，把纸片沿EF折叠，点 于点E,F,则线段EF的长度为 A,B的对应点分别为A',B',连接AA'并延 思维导引：分点M在D点右边与左边两种 长交线段CD于点G,则是的值为 () 情况，分别画出图形，根据勾股定理、锐角三 角函数即可求解。 跟踪演练 3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=7,BC=9, M是BC上的点，且CM=2.将矩形纸片 A.② B. ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在 AB上的点P处，点C落在点C'处，折痕为 c D.3 第28节} 图形的平移与旋转 ■课标要求·学习侧重■++ 1,通过具体实例认识平移，探索它的基本性质.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 2.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质；了解中心对称、中心对称 图形的概念，探索它们的基本性质：探索线段、平行四边形