微专题七 与圆切线有关的常见模型（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

复习指南·数学 3.(2023·武汉改编)如图，在四边形ABCD中， (1)求证：AB=AC: AB∥CD,AD⊥AB,以D为圆心，AD为半径 (2)若AE=3,DE=6,求AF的长 的弧恰好与BC相切，切点为E若部}， 则sinC的值是 碳玉如图，等边△ABC内切的图形 来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC 的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面 积与△ABC的面积之比是 5.(2023·黄孝咸)如图，△ABC中，以AB为直 径的⊙O交BC于点D,DE是⊙O的切线， 且DE⊥AC,垂足为E,延长CA交⊙O于 点F 友情提示请完成精练本P1,第23节 微专题七 与圆切线有关的常见模型 模型1切线性质的常作辅助线及常见设问 形，由两锐角互余和圆周角定理进行角度转 L.常作辅助线 化求解。 (1)已知切线：连接圆心和切点. (2)求线段长：①利用直角三角形的边角关系 已知AB是⊙O的切线，点B是 05 求解： 切点，连接OB,得∠OBA=90°. ②利用勾股定理求解，注意直径所对的圆周 (2)已知切线和直径：连接直径端 角是直角，也是构造直角三角形的常用方法： 点与切点，连接圆心和切点。 ③利用相似三角形求解，找出所求线段相关 已知AB是⊙O的切线，点B( 的两个三角形相似： 是切点，CD是⊙O的直径，连 ④利用等面积法求解。 接OB,BC,BD,得Rt△BCD, (3)求锐角三角函数值：①构造直角三角形， ∠ABO=90° 根据边角关系求解； 2.常见设问 ②若所求角不在构造的直角三角形中，则将 (1)求角度：连接圆心和切点，构造直角三角 所求角转化到直角三角形中求解， 92 第六章圆 [例1](2023·岳阳节选)如图， 模型2证明切线的常见模型 在⊙O中，AB为直径，BD 模型归纳 为弦，点C为BD的中点， 1.等角代换模型： 以点C为切点的切线与AB 条件：AB是⊙O的直径，∠CAE 的延长线交于点R若票=日，则是 ∠B. 思路：由∠B+∠BAC=90°，可 得∠CAE+∠BAC=90° 思维导引：连接OC,由垂径定理的推论得 结论：AE是⊙O的切线， OC⊥BD,由切线性质得OC⊥EC,从而得 2.平行线模型： CE/BD,由平行线段成比例得器有设 条件：点O在AB上，ACL EB=x,则AE=4x,再由勾股定理求出EC BC,BC与⊙O交于点E. 即可求解。 思路：连接OE,证OE∥AC, 则OE⊥BC 跟踪演练 结论：CB是⊙O的切线. L.(2023·广元)如图，AB为⊙O的直径，C为 3.等腰三角形模型： ⊙O上一点，连接AC,BC,过点C作⊙O的 条件：OA=OB. 切线交AB延长线于点D,OF⊥BC于点E, 思路：作OC⊥AB于点C,证 交CD于点F OC等于半径. (1)求证：∠BCD=∠BOE: 结论：AB是⊙O的切线， (2)若in∠CAB=号AB=10,求BD的长 4.切线长模型 (1)已知切点 条件：AC⊥BC,OA平分 ∠COD,AB与⊙O交于 点D 思路：连接OD,证△ACO≌△ADO,则 ∠ADO=∠ACO=90°. 结论：AB是⊙O的切线， (2)未知切点 条件：AC⊥BC,OA 分∠COD. 思路：过点O作OD⊥AB 于点D,证DO=CO,则OD为⊙O的半径. 结论：AB是⊙O的切线， [例2](2023·张家界)如图，⊙O是△ABC的外 接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上 一点，连接CD,CF,且∠DCF=∠CAD. 93 复习指南·数学 (1)求证：CF是⊙O的切线： 跟踪演练 (2)若直径AD=10,0sB=号，求FD的长. 2.(2023·东营改编)如图，在△ABC中，AB 思维导引：(1)根据直径所对的圆周角是直 AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DEI 角和余角的性质即可证得.(2)由条件可得 AC,垂足为E △FCD△FAC,再由相似三角形的性质得 (1)求证：DE是⊙O的切线： 到线段的关系即可求得FD, (2)若∠C=30°，CD=2√3，求BD的长. 第24节与圆有关的计算 ■课标要求·学习侧重■+“ 1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 2.会计算圆的弧长、扇形的面积. 教材梳理—夯实基础 要点1 正多边形和圆 要点2 弧长与扇形面积 1.相关概念 r为圆的半径，n为弧所对的圆心角的度数，l是 (1)正多边形的中心：正多边形的外接圆的 扇形弧长. 1.圆的周长：C=2πr (2)正多边形的半径：正多边形 与正 2.扇形弧长：1= 多边形顶点的连线，即正多边形外接圆半径. 3.圆面积：S=π2. (3)正多边形的边心距：中心与边的距离. 4.扇形面积：S= -2In 2.圆与正多边形的计算（正多边形的边数为，