第四章《数列》第五章《一元函数的导数及其应用》第六章《计数原理》综合检测-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第四章《数列》 第五章《一元函数的导数及其应用》 第六章《计数原理》 综合检测 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设函数在处存在导数为2，则（    ） A. 2 B. 1 C. D. 4 2.为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度，某网站对2024年春晚的2700名观众，按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，已知这2700名观众中男、女人数之比为，若样本容量为135，则不同的抽样结果共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 3.设等比数列满足，则（ ） A. B. C. D. 4.若定义在 上的函数 的图象如图所示，则函数 的增区间为（ ） A. B. C. D. 5.的展开式中的系数为 A. 12 B. C. D. 6. 若函数在处有极小值，则（　 ） A. B. C. 或 D. 7.将分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球放入A，B，C三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球．若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且A盒子中只放一个小球，则不同的放法数为（ ） A．28 B．24 C．18 D．12 8. 函数，若函数有3个零点，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 设函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 10.若各项的二项式系数之和为32，则（ ） A．的展开式共有5项 B． C．的展开式的常数项为40 D．的展开式的第5项的系数为5 11.已知数列共有项，，且，记这样的数列共有个，则（ ） A. B. C. D. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知函数，则______． 13．若函数在上单调递增，则的最大值为______． 14.被17除的余数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16.已知，且． （1）求； （2）若，求． 17.已知函数，其中． （1）当时，求的单调区间； （2）求当时，函数在区间上的最小值； 18.如图，某心形花坛中有A，B，C，D，E5个区域，每个区域只种植一种颜色的花． （1）要把5种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，共有多少种不同的种植方案？ （2）要把4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，共有多少种不同的种植方案？ （3）要把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，要求相同颜色的花不能相邻种植，且有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花，共有多少种不同的种植方案？ 19.定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列． （1）若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由； （2）若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列； （3）设数列是各项均为正整数的M数列，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章《数列》 第五章《一元函数的导数及其应用》 第六章《计数原理》 综合检测 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B B B C A C C BCD BCD ABD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设函数在处存在导数为2，则（    ） A. 2 B. 1 C. D. 4 解：由导数的定义可知，. 2.为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度，某网站对2024年春晚的2700名观众，按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，已知这2700名观众中男、女人数之比为，若样本容量为135，则不同的抽样结果共有（ ） A．种