2.4.3-二次函数的应用第3课时-利润问题课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2.4二次函数的应用 第3课时 利用二次函数解决商品利润问题 北师大版 ‹#› 学习目标 1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.(重点) 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. (难点) ‹#› 一、利润问题数量关系 利润问题关键词 进价(成本) 售价 销量 1、销售利润=每件利润x销售量。 2、平均每件利润=售价-进价。 3、售出件数=原来每天售出件数+新增售出件数。 ‹#› 典例分析——利润问题中的数量关系 1、 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,已知商品的进价为每件40元,则每星期销售额是 元,销售利润 元. 18000 6000 (1)销售额= 售价 销售量; (2)利润= 销售额-总成本=单件利润 销售量; (3)单件利润=售价-进价. ‹#› 典例分析——如何定价利润最大 2、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 涨价销售 ①每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y元,填空: 单件利润(元) 销售量(件) 每星期利润(元) 正常销售 涨价销售 20 300 20+x 300-10x y=(20+x)(300-10x) 建立函数关系式:y=(20+x)(300-10x), 即:y=-10x2+100x+6000. 6000 ‹#› 典例分析 ②自变量x的取值范围如何确定? 营销规律是价格上涨,销量下降,因此只要考虑销售量就可以,故300-10x ≥0,且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时,利润最大,最大利润是多少? y=-10x2+100x+6000, 当 时,y=-10 52+100 5+6000=6250. 即涨价5元时,最大利润是6250元. 典例分析——如何定价利润最大 ‹#› 典例分析——如何定价利润最大 降价销售 ①每件降价x元,则每星期售出商品的利润y元,填空: 单件利润(元) 销售量(件) 每星期利润(元) 正常销售 降价销售 20 300 20-x 300+18x y=(20-x)(300+18x) 建立函数关系式:y=(20-x)(300+18x), 即:y=-18x2+60x+6000. 1、 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 6000 ‹#› 典例分析——如何定价利润最大 综合可知,应定价58元时,才能使利润最大。 ②自变量x的取值范围如何确定? 营销规律是价格下降,销量上升,因此只要考虑单件利润就可以,故20-x ≥0,且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③降价多少元时,利润最大,是多少? 当 时, 即降价 元时,最大利润是6050元. 即:y=-18x2+60x+6000, 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? ‹#› 求解最大利润问题的一般步骤 (1)建立利润与价格之间的函数关系式: 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润 销售量” (2)结合实际意义,确定自变量的取值范围; (3)在自变量的取值范围内确定最大利润: 可以利用配方法或公式求出最大利润;也可以画出函数的简图,利用简图和性质求出. ‹#› 小试牛刀 1.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨上1元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,则y与x的函数表达式为( ) A.y=(x-40)(500-10x) B.y=(x-40)(10x-500) C.y=(x-40)[500-10(x-50)] D.y=(x-40)[500-10(50-x)] C ‹#› 小试牛刀 2、出售某件商品若每件获利x元,则一天可售出(8-x)个,则当x=_元时,一天出售该种手工艺品的总利润最大为_元. 3、(潜江中考)某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为_元. 4 16 70 ‹#› 小试牛刀 4、“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映,销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤