5.1三角形的特征（讲义）-2023-2024学年数学四年级下册同步讲义（人教版）

5.1三角形的特征 知识点1：三角形的特性 三角形具有稳定性． 三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）． 知识点2：三角形的稳定性 三角形稳定性指当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 知识点3：三角形边的关系 1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2、三角形任意两边的和大于第三边。 考点1：三角形的特性 【示例】下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　　） A、 B、 C、 【分析】不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可． 【解答】解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性； 故选：C． 【点评】此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用． 考点2：三角形的稳定性 【示例】下面（　　）没有使用三角形的稳定性。 A．空调支架B．塔吊C．电线杆支架D．伸缩门 【解答】伸缩门利用了四边形容易变形的特点，而其余选项都是利用三角形的稳定性。 故选：D。 考点3：三角形边的关系 【示例】在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（　　）处。 A．A B．B C．C 【答案】C 一．选择题（共6小题） 1．一个三角尺上有（　　）个锐角。 A．1 B．2 C．3 2．用同样长的小棒摆两个三角形，最少要用 （　　）根小棒。 A．4 B．5 C．6 3．如图，苗苗要把一根长16厘米的小棒剪成整厘米数的三段，再首尾相接围成一个三角形。她的第一剪可以从（　　）剪开。（图中单位：厘米） A．K点或L点 B．K点或M点 C．L点或M点 D．L点或N点 4．下列各组线段，能围成三角形的是（　　） A．7cm；9cm；6cm B．7cm；4cm；2cm C．2cm；4cm；6cm 5．下列（　　）组三根小棒可以围成三角形。 A． B． C． D． 6．孙强准备把一根长16厘米的铁丝剪成三段（如图所示），再首尾相连围成一个三角形，第一剪不能从（　　）处剪。 A．点A B．点B C．点C D．点D 二．填空题（共7小题） 7．三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长6厘米和8厘米，那么还有一根小棒最短是 　 　厘米，最长是 　 　厘米。（取整厘米数） 8．摆一个需要 　 　根小木棒。 9．用一根长20厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形的三条边可能分别长5厘米、　 　厘米和 　 　厘米。（接头处忽略不计） 10．一个三角形的两条边长分别是5cm、13cm，第三条边的长比 　 　厘米短，比 　 　厘米长。 11．一个三角形的两条边分别长6厘米和10厘米，这个三角形的第三条边最长是 　 　厘米，最短是 　 　厘米。（边长都是整数厘米） 12．一个等腰三角形的一条边是8cm，另一条边是6cm，围成这个等腰三角形至少需要　 　厘米长的绳子。 13．自行车的车身结构做成了三角形的形状，是利用了 　 　。 三．判断题（共6小题） 14．用一根10米长的钢管做一个三角形支架，如果其中一边长为2米，那么另外两边长分别为3米和5米。 　 　 15．长度分别是4cm、7cm和12cm的三根小棒可以围成一个三角形。 　 　 16．用三根小棒一定能围成一个三角形． 　 　 17．自行车的框架是三角形，它是运用三角形的稳定性设计的．　 　． 18．三角形具有稳定性，四边形容易变形。 　 　 19．工人师傅建房时，常用木条固定门框，使其不变形，这是利用了三角形的稳定性。 　 　 四．应用题（共6小题） 20．在长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的五根小棒中，任取三根摆成三角形，你能摆出几种不同的三角形？ 21．如果三角形的两条边长分别是10cm和3cm，那么第三条边长可能是多少厘米？（取整数值，写出所有可能性） 22．已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么，第三边最长是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米数） 23．小张是一名长跑运动员，他的腿长1m．在一次比赛中他大约跑了520步．小张参加的是800m还是1500m的比赛？为什么？ 24．李大伯家的三角形菜地的两条边分别长6m和8m．你知道这个三角形菜地的第三条边长可能是多少米吗？（第三条边是整米