一元函数的导数及其应用-2021-2023年高考数学真题汇编

一元函数的导数及其应用 【2023年】 1．（新课标全国Ⅰ卷）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 2．（新课标全国Ⅱ卷）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 3．（新课标全国Ⅱ卷）若函数既有极大值也有极小值，则（    ）． A． B． C． D． 4．（新课标全国Ⅱ卷）（1）证明：当时，； （2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围． 5．（全国乙卷数学（文））函数存在3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． （全国乙卷数学（文））6．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程． (2)若函数在单调递增，求的取值范围． 7．（全国乙卷数学（理））设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. 8．（全国乙卷数学（理））已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. (3)若在存在极值，求a的取值范围. 9．（全国甲卷数学（文））曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 10．（全国甲卷数学（文））已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)若，求的取值范围． 11．（全国甲卷数学（文））已知 (1)若，讨论的单调性； (2)若恒成立，求a的取值范围． 12．（2023天津卷）已知函数． (1)求曲线在处切线的斜率； (2)当时，证明：； (3)证明：． . 13．（2023·北京·统考高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求的值； (2)设函数，求的单调区间； (3)求的极值点个数． 【2022年】 1.（2022年全国高考甲卷数学（理）试题） 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 2. （2022年全国高考乙卷数学（文）试题） 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. 3. （2022年新全国高考1卷数学试题）设，则（ ） A. B. C. D. 4. （2022年新全国高考1卷数学试题）已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 5.（2022年新全国高考1卷数学试题） 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 6.（2022年新全国高考1卷数学试题） 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 7. （2022年新全国高考Ⅱ卷数学试题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 8. （2022年全国高考乙卷数学（理）试题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 9. （2022年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若恰有一个零点，求a的取值范围． 10. （2022年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数． （1）若，求a的取值范围； （2）证明：若有两个零点，则． 11. （2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线． （1）若，求a； （2）求a的取值范围． 12. （2022年全国高考乙卷数学（理）试题）已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 13.（2022年全国新高考北京试题） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，讨论函数在上的单调性； （3）证明：对任意的，有． 14.（2022年新全国高考Ⅱ卷数学试题）已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，，求a的取值范围； （3）设，证明：． 15.（2022年新全国高考1卷数学试题）已知函数和有相同的最小值． （1）求a； （2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 16.（2022年全国新高考浙江试题）设函数． （1）求的单调区间； （2）已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明： （ⅰ）若，则； （ⅱ）若，则． （注：是自然对数的底数） 【2021年】 一、填空题 1．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）曲线在点处的切线方程为__________． 3．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数的最小值为______. 三、解答题 4．（2021年全国高考乙卷数学