17.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 练习题 2023—2024学年人教版八年级数学下册

第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 2．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，那么BC的长是( ) A．12 B．6 C．5 D．4 4．如图，直线l同侧有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( ) A．4 B．6 C．16 D．25 5．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为(　　 ) A． B．3 C． D．5 6．(河南中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为(　　) A．2 B．4 C．3 D． 二、填空题 7．若一个直角三角形的两条边长分别为8和15，则它的第三边长为____________． 8．若一直角三角形的两边长分别为2和6，则它的第三边的长为_______________. 9．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_______． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A′B′C′，连结CC′，则四边形AB′C′C的周长为________cm. 11．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝___________． 12．活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边的长为，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为___________________________． 三、解答题 13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BD⊥CD，AB＝4，AD＝3，BC＝，求CD的长． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)若b＝2，c＝3，求a的值； (2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a，c的值． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CM⊥AB于点M. (1)若AC＝6，BC＝8，则AB＝__________，CM＝ _____________； (2)若AM＝3，BM＝6，求CM的长． 16．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，求点B到OC的距离． 答案： 一、 1-6 DACCB A 二、 7. 或17 8. 2或4 9. 100 10. (8＋2) 11. 20 12. 2或 三、 13. 解：在Rt△ABD中，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝＝5， ∴在Rt△BCD中，CD＝＝＝4 14. 解：(1)∵a2＋b2＝c2，∴a＝＝＝ (2)设a＝3x，c＝5x，∵a2＋b2＝c2，∴(3x)2＋322＝(5x)2， 解得x＝8，∴a＝24，c＝40 15. 解： (1) 10 (2) 由条件知AB＝9，设CM＝x，∵在Rt△AMC中，AC2＝AM2＋CM2＝x2＋32； 在Rt△BMC中，BC2＝BM2＋CM2＝x2＋62；在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， ∴x2＋32＋x2＋62＝92，解得x＝3，∴CM＝3 16. 解：作BH⊥OC于H，∵∠AOB＝30°，∠A＝90°，∴OB＝2AB＝2， 在Rt△OBC中，由勾股定理得OC＝＝＝， ∵∠CBO＝90°，∴BH＝＝＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$