广东省信宜市华侨中学2023-2024学年高二下学期数学周末测试题五

2023-2024学年第二学期高二数学周末测试题五3.30 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简其中(    ) A. B. C. D. 2.函数的导数为(    ) A. B. C. D. 3.已知数列，a，b，成等差数列，，c，成等比数列，则的值是.(    ) A. 1 B. 2 C. D. 或 4.在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合，则的子集个数为(    ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(    ) A. B. C. D. 6.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数，若在R上单调递增，则实数a的取值范围是(    ) A.    B. C. D. 8.若函数满足在上恒成立，且，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则(    ) A. 有3个极值点 B. 是的极大值点 C. 是的极大值点 D. 在上单调递增 10.下列求导错误的是(    ) A. B. C. D. 11.已知双曲线 的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是(    ) A. M的离心率为 B. M的标准方程为 C. M的渐近线方程为 D. 直线经过M的一个焦点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知曲线在点P处切线斜率为16，则点P坐标为__________ 13.当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围__________. 14.的二项展开式中项的系数为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题15分设函数求曲线在处的切线方程；求的单调区间与极值； 16.本小题15分设函数，其中 讨论的单调性； 若的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围. 17.本小题15分某校高中部，高一年级有6个班，高二年级有7个班，高三年级有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动． 任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ 三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ 选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？ 18.本小题16分如图，从左到右共有5个空格．向5个空格中放入0，1，2，3，4这5个数，一共可组成多少个不同的5位奇数； 用红，黄，蓝三种颜色给5个空格上色，要求相邻空格不同色，问一共有多少种涂色方案； 向这5个空格中放入7个不同的小球，要求每个空格都有球，则有多少种不同的方法？ 19.本小题16分已知数列满足， 求证：数列是等比数列；设，求数列的前n项和 高二数学周末测试题五3.30参考答案 1.【答案】B 【解析】解：故选： 2.【答案】B 【解析】解：故选 3.【答案】C 【解析】由等差数列可得，得，由等比数列可得， 则故选 4.【答案】D 【解析】解：根据题意，根据“自恋数”的定义可知，所有的一位正整数都是自恋数， 即，又，则，该集合中的元素有3个， 则的子集个数为，故选： 5.【答案】C 【解析】解：由题意可知：和时，，函数是增函数，时，，函数是减函数；是函数的极大值点，是函数的极小值点；所以函数的图象只能是故选 6.【答案】C 【解析】解：由于，所以， 所以，  故为奇函数，其图象关于原点对称，排除B、D， 又当时，，排除A，只有C适合. 故选 7.【答案】D 【解析】解：由已知可得，  .因为  在R上单调递增，所以  恒成立.因为  ，所以  恒成立，所以，  ，解得  .故选： 8.【答案】B 【解析】解：由  在上恒成立，设  ，，  ，所以  在  上是增函数，又  ，所以  ，即  ，故选： 9.【答案】ABD 【解析】解：根据函数的图象可知， 在区间，，单调递增；在区间，，单调递减.所以有3个极值点， 和是的极大值点，是的极小值点，在上单调递增，所以ABD选项正确，C选项错