2.5 一元二次方程根与系数的关系课件－2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 第7课 一元二次方程根与系数的关系 1 韦达定理：当 时，方程 的实数根可以 写为 ，其中 ，推导可得两根和 ____， 两根积 __. <m></m> <m></m> 知识点1 韦达定理的直接运用 1.【经典例题】求下列方程的两根和与两根积： （1） ; 解： , ； （2） . [答案] , . 3 2.(2022·南充)下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是( ) D A. B. C. D. 3.(2022·揭阳)已知 ， 是一元二次方程 的两个实 数根，则 的值为____. <m></m> 4 知识点2 用韦达定理求参数 4.若关于 的一元二次方程 的两个实数根互 为相反数，则 的值是( ) B A. B. C.1 D.0 5.(2022·佛山市三水区一摸)关于 的一元二次方程 的一 个解为 ，则另一个解 为( ) B A.1 B. C. D.2 6.（易错题）若关于 的一元二次方程 的两个根分别 是 和3，则 ___， ___. 3 2 5 知识点3 韦达定理的变形运用 7.【教材母题变式】若 和 为一元二次方程 的两个 实数根，则求下列各式的值： 解： , 是方程 的两个根， , . （1） ； [答案] ； 6 （2） . [答案] . 8.(2022· 海门市)若 和 为一元二次方程 的两个根， 则 的值为( ) B A. B.2 C.4 D.3 7 9.(2022·南充市)已知关于 的一元二次方程 有实数根. （1）求实数 的取值范围; 解： 关于 的一元二次方程 有实数根， ，解得 ，即 的取值范围是 ； 8 （2）设方程的两个实数根分别为 ， ，若 ， 求 的值. [答案] 方程 的两个实数根分别为 ， ， ， ， ， ， ，解得 ，即 的值是3. 9 考向1 巧用韦达定理求另一个根及参数 10.（多维原创）已知关于 的一元二次方程 的一个 根是 ，则另一个根为________， ____. <m></m> 22 10 考向2 与勾股定理、倒数、相反数结合 11.(2022·湛江模拟)（易错题）若关于 的方程 的两个实数根互为倒数，则 的值是( ) C A. B.1或 C.1 D.2 12.(2022·成都市)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方 程 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_____. <m></m> 11 考向3 整体思想 13.（多维原创）设 ， 是方程 的两个实数 根，则 的值为( ) B A. B. C.1 D.2 021 12 考向4 韦达定理与判别式结合 14.已知关于 的方程 . （1）证明:无论 取何值，此方程总有两个实数根; 解：证明：原方程可变形为 . ， 无论 取何值此方程总有两个实数根； 13 （2）若原方程的两根 ， 满足 ，求 的值. 解： 原方程的两根为 ， ， ， . 又 ， ， ， ， ， . 14 中考热点1 转化思想分类讨论 15.(2022· 广大附中)已知关于 的一元二次方程 的两个根为 和 ，且 ，则 __________. <m></m> 或 <m></m> 15 中考热点2 数形结合、等面积法 16.如图，在 中， ， 于 点 ，若 ，且 ， 是关于 的方程 的两个根. （1）求 的值； 16 解： ， 是关于 的方程 的两 个根， ， .在 中， ， ， ，即 ，整理，得： ，解 得： ， .当 时， ， ，这与 ， 均为正数矛盾， 不符合题意，舍去；当 时， 17 原方程为 ， ， ， ， 符 合题意. 的值为4. （2）求 的长. [答案] ， . 19 课后强化 20 1.已知一元二次方程 的两根为 ， ，则 ____. <m></m> 2.(2022·佛山禅城区二模)设 ， 是一元二次方程 的 两个根，则 的值为( ) C A. B. C.2 D.3 21 3.(2022·益阳)若 是方程 的一个根，则此方程的 另一个根是( ) B A. B.0 C.1 D.2 4.若关于 的一元二次方程的两个根为 ， ，则这个方程 是( ) B A. B. C. D. 22 5.(