17.1 勾股定理 练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

 17.1勾股定理 一、单选题 1．下列是勾股数的一组是（    ） A． B． C． D． 2．下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，三个正方形中两个正方形的面积分别是，，则第三个正方形的面积是（    ） A．50 B．25 C．100 D．30 4．如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是12m，高AB为5m，现在要以点A为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在点A的正上方的点B处，则梯子最短需要（　　） A．10米 B．11米 C．12米 D．13米 5．如图，在直角三角形中，，，，由尺规作图画出的平分线交于点，过点作的垂线交的平分线于点，连接，则的长为（    ）    A．3 B． C． D． 6．为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的小明正对门缓慢走到离门1.2米处时（即米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离等于（    ） A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米 7．如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（  ） A．1 B．1.5 C． D． 8．如图，，已知中，，，的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为（    ） A．12.5 B．13 C．14 D．15 二、填空题 1．一直角三角形的两边长为3和4，则该三角形的面积为 ． 2．如图，分别以直角三角形各边为边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为26和10，则正方形A的面积是 　 　． 3．已知直角三角形三边长分别是a+1，a+2，a+3，则a的值为 　 　 4．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为 　 　． 5．如图，在中，，点为边上一点．将沿翻折，点恰好与边的中点重合，则边的长为 ． 三、解答题 1．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站A的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 2．（1）我们知道像3，4，5这样三个整数是一组勾股数，那么，，（k是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （2）如果a，b，c是一组勾股数，那么，，（k是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 3．学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为8米（如图2）． (1)设AB长为x米，绳子为 米，AE为 米（用x的代数式表示）； (2)请你求出旗杆的高度AB． 4．如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m． （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由． 5．为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，假使宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时： （1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$