山东省青岛市即墨区北安中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度北安中学第二期第一次模拟考试 九年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 党二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移个单位长度后得到，再将绕点旋转后得到，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 9. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若，，则EF的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_______． 13. “爱劳动，劳动美”，甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地．求甲、乙的速度．设甲的速度为每小时，依题意可列方程为_____________． 14. 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为_______． 15. 如图，是半圆O的直径，以O为圆心，长为半径的半圆交于C，D两点，弦切小半圆于点E．已知，则图中阴影部分的面积是_________． 16. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，连接、，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③，④．其中正确的为 _____．（填序号） 三、作图题（本大题满分4分） 17. 已知，线段a，求作：等腰，使得顶角，上的高为a． 四、解答题（本道题共8小题，共68分） 18. （1）化简： （2）解不等式组： 19. 4张相同的卡片上分别写有数字，将卡片的北面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？请用树状图或列表等方法说明理由． 20. 一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点处，此时测得该建筑物底端的俯角为．已知建筑物的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，） 21 如图，直线与轴、轴分别交于点，，与反比例函数交于点，，过作轴于，连接、，若，． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点的坐标； （3）直接写出关于不等式：的解集为______． 22. 如图，是的直径，把分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设，那么的周长． 【探究】 计算：把分成两条相等的线段，每个小圆的周长___________； 把分成三条相等线段，每个小圆的周长___________； 把分成四条相等的线段，每个小圆的周长___________； … 把分成条相等的线段，每个小圆的周长___________； 【拓展】 请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积与大圆的面积的关系是：___________． 23. 如图，在中，，，D是的中点，E是线段延长线上一点，过点A作，与线段的延长线交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，试判断四边形是什