2024年湖南省长沙市九年级中考数学一轮复习 课件第32课时 图形的平移与旋转

第32课时　图形的平移与旋转 长沙10年真题及拓展 2 考点精讲 1 重难点分层练 3 常见图形 的旋转 图形的平 移与旋转 图形的平移 概念 性质 三要素 图形的旋转 概念 性质 三大要素 考点精讲 【对接教材】人教：七下第五章P28～P31， 九上第二十三章P59～P63 1 考点 图形的平移 方向 相等 全等 针对训练 3 4 3 5 ＝ 2 考点 图形的旋转 旋转角 旋转角 针对训练 ①②③④ 3 考点 常见图形的旋转　 图形的旋转(2022年考查)　 长沙10年真题及拓展 1 命题点 D 与旋转有关的证明与计算(10年5考)　 2 命题点 A 拓展训练 第3题图 第3题图 拓展训练 第3题图 拓展训练 第3题图 拓展训练 重难点分层练 提升关键能力 一题多设问 例题图① 例题图① ∟ H ∟ G 例题图① ∟ H ∟ G 例题图② 例题图② G 【思维教练】运用勾股定理及等角转换求解． 例题图④ M ∟ M ∟ 例题图④ 例题解图④ 体验长沙考法 第1题图 第1题图 概念 在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的变换叫做平移 三要素 一是平移的起点，二是平移的______，三是平移的距离 性质 1.平移前后对应线段平行且相等，对应角相等； 2．对应点所连线段平行且______； 3．平移是全等变换，即平移前后两图形________ 概念 把一个平面图形绕着平面内某个定点转动一定的角度，这样的变换叫做图形的旋转 三大要素 旋转中心、旋转方向和__________ 性质 1. 旋转前后的图形全等； 2. 对应点到旋转中心的距离相等； 3. 对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于________ 2. 如图，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转180°后得到的图形，则下列结论正确的是___________(填序号)． ①PA＝PA′；②∠APA′＝180°；③BP＝B′P；④△A′B′C′≌△ABC. 第2题图 常见图形 旋转一周 后得到的 几何体 常见图形 旋转一周 后得到的 几何体 3. 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABQ，连接EQ. (1)求证：EA是∠QED的平分线； (2)解：由(1)得△AQE≌△AFE， ∴QE＝EF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADB＝∠ABD＝45°， ∵∠ADF＝∠ABQ， ∴∠ABQ＝45°， ∴∠QBE＝∠ABQ＋∠ABD＝90°， 在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2， 又∵QB＝DF， ∴EF2＝BE2＋DF2＝1＋9＝10，∴EF＝. (2)已知BE＝1，DF＝3，求EF的长． (1)解：如解图①，过点A1分别作A1G⊥AB于点G，A1H⊥BC于点H， 则GB＝A1H，HB＝A1G， 由题意得A1D1＝AD＝BC＝8，∠BA1D1＝∠BAD ＝90°，A1B＝AB＝4， ∴BD1＝＝4. 设A1D1与BC的交点为G，设A1G＝CG＝x， ∴BG＝8－x， 在Rt△A1BG中，A1G2＋A1B2＝BG2，即x2＋42＝(8－x)2， ∴x＝3，∴BG＝8－3＝5， ∵∠ABA1＋∠A1BC＝90°，∠A1BC＋∠A1GB＝90°. ∴∠ABA1＝∠A1GB. ∴sin∠ABA1＝sin∠A1GB＝＝； ②解：由①得∠A1CB＝∠CA1D1，如解图②， $$