2.2 二次函数的图象与性质 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2.2 二次函数的图象与性质 一、选择题 1.在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（　　） A . y=2x             B . y=﹣3x+1             C . y=x2             D . y=               2．将抛物线y＝x2＋4先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（　　） A．y＝(x－2)2－3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x＋2)2＋3 3．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　） A． B． C．或 D．-或 4.若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（　　） A . -2             B . -             C . 1             D .               5如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（    ） 6.如图，将抛物线y=-x2平移后经过原点O和点A(6，0)，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y=-x2相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为( ) A .              B . 12             C .              D . 15              7把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（   ） A . y=﹣（x+1）2+2             B . y=﹣（x+1）2﹣2               C . y=（x+1）2﹣2             D . y=﹣（x﹣1）2+2              8.如图，抛物线y=-x2+k与x轴交于A(-3，0)和B(3，0)，有一动点C在线段AB上从点A运动到点B(不与A，B重合)，分别以AC，BC为底边作等腰△ADC和等腰△BEC，点D，E恰好落在此抛物线上，在整个运动过程中， ∠DCE的变化情况是（ ） A . 保持不变             B . 一直减小             C . 先增大后减小             D . 先减小后增大              二、填空题 1.将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为_____． 2．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来共滑 m． 3．点在抛物线上，则 ．(填) 4．二次函数图象上部分点的坐标满足如表： … 0 1 2 … … 0 3 … 则的值为 ． 5．如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，已知点的横坐标为，点的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④关于的方程的两根为，．其中正确的是 ．（只填写序号）    三、解答题 1．已知，请写出一个二次函数同时满足以下两个条件： ①与函数图象开口大小、方向相同； ②当时，y随x的增大而增大. 2求抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值． 3．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值； （3）当x为何值时，y随x增大而减小，当﹣1≤x＜3时，求y的取值范围． 4.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），（，），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个． （1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； （2）函数y=3kx+k﹣，y=nx+2（k，n为常数）的图象上存在相同的“梦之点”，请求出“梦之点”的坐标和n的值； （3）若二次函数y=ax2﹣ax+1（a是常数）的图象上存在两个“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且|x1﹣x2|=2，试求二次函数的顶点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$