2.2 再探基本不等式——走进数学背后的故事 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学 人民教育出版社 A版 必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式 §2.2 再探基本不等式 ——走进数学背后的故事 历史小知识：我国是使用测量仪器最悠久的国家之一，大约 在春秋时期我国就有使用天平和杆秤的史料记录。 成书于唐朝的数学著作《缉古算经》中就记录了一个和测量 相关的顾客买糖的趣闻《唐人买糖》。 2022/12/13 一. 知识回顾，经典再现 基本不等式： _________________ _________________________________ 2022/12/13 二. 东西文化，追根溯源 (一) 古代中国的勾股图 数学家赵爽 《周髀算经》 勾股图 2022/12/13 问题1：你能从面积的角度出发在图形中找到 一个等式吗？说一说你是怎么找到的。 教材第39页图 第24届国际数学家大会会标 勾股弦图 2022/12/13 《周髀算经》中说： “同既不同” 等式中蕴含着不等式！ 2022/12/13 以图考之，倍弦实，满外大方，而多黄实。黄实之多，即勾股差实。 以差实减之，开其余，得外大方，大方之面，即勾股并也。——赵爽 用8个全等的直角三角形拼接成一个正方形， 问题3：你能从面积的角度出发在图形中找到一 个等式吗？说一说你是怎么找到的。 勾股大方图 2022/12/13 2022/12/13 (二) 古希腊文化中的几何作图 2022/12/13 问题5：你能给出证明吗？ 《几何原本》第6卷命题13图 2022/12/13 问题5：你能给出证明吗？ 追问2：在图中，基本不 等式取等号条件是什么？ 几何意义：半径不小于半弦长 《几何原本》第6卷命题13图 2022/12/13 欧几里得还给出了另一个图形， 但是，他只在图中标注“显然 ”易得DC之长。 问题6：你能说一说欧几里得 “显然”的理由在哪里吗？ 《几何原本》第7卷命题14图 “Look and See”. 中文译为“无字证明”. 2022/12/13 (三) 古巴比伦文化中的“和差之术” 古巴比伦泥板 古巴比伦泥板上的图形 图为古巴比伦人在记录公式 2022/12/13 古巴比伦的人们在泥板上记录了如下两个等式： “和差之术” 这可真是殊途同归啊！ 2022/12/13 三. 动手操作，旧题再探 我们先试一试，看看本题能用到哪些不同的方法进行证明。 然后，我们通过小组进行讨论交流，推荐小组代表把自己小组 的成果，分享给大家。 structure structure structure 2022/12/13 四. 拨云见日，谜底揭晓 现在，你能解决最开始售货员的疑惑了吗？向大家说一说你的解决过程。 几何模型 数学抽象 代数模型 2022/12/13 五. 课时小结，理清主线 勾股大方图 知识线 证明方法 几何作图 数 学 文 化 与 数 学 史 和差之术 再 探 数形结合 基本不等式既有代数背景，又有几何意义 基 本 不 等 式 思想线 素养线 数学建模 构造方程 构造图形 直观想象 通过图形“直观”得到结果 数学抽象 从图形中“抽象”出数学式子 数学建模 代数模型与几何模型 2022/12/13 六. 探究作业，延伸拓展 1.书面作业：课本46页第1、2题. 2.探究作业：请探究并证明如下的不等式链. 2022/12/13 回味反思，收获满满 收获一：本节课，不过是数学文化与数学史的沧海一粟 而已。上下数千年，数学的历史积淀了先哲们的思想精华。 就让我们站在前人肩膀上，沿着前人的脚步，走得更远。 收获二：诚信是中华民族的优良传统，是社会的根基。 当今社会各种不诚信的行为时有发生，希望同学们积极向 《唐人买糖》中的顾客学习，养成诚信待人的好习惯。 2022/12/13 Thanks ！ 2022/12/13 勾 股 大 方 图 的 启 发 点击返回 2022/12/13 古 巴 比 伦 和 差 之 术 的 启 发 点击返回 2022/12/13 古 希 腊 几 何 作 图 的 启 发 点击返回 2022/12/13 $$