5.1.1复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

5.1.1复数的概念 1 数系扩充的原因是什么？ 2 创设情境，引出“新数” 1545年，意大利数学家卡丹在《大术》中提出过这样一个问题：“将10分成两部分，”使得它们的乘积为40，这两部分分别是多少？ < 0 创设情境，引出“新数” 创设情境，引出“新数” 创设情境，引出“新数” 创设情境，引出“新数” 事实上，同一时期的另一位数学家邦贝利也精准写出了这三个实数根： 并用“构造数”的方法，证明了 创设情境，引出“新数” 笛卡尔(1596-1650) 首次提出将开平方的负数称为“虚数” 欧拉（1707-1783） 首次引入 定义为“虚数单位” 创设情境，引出“新数” 复数 创设情境，引出“新数” 到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的教学工具之一。 18:46 结合教材思考 复数应该怎么定义？怎么用集合表示？尝试给复数分类。 概念解读，走进复数 18:46 虚数 单位 实部 虚部 b 1、复数代数形式 注：对于复数 以后不作特殊说明，都有 概念解读，走进复数 18:46 练习1：说出下列复数的实部与虚部 =1 例题练习，巩固复数 18:46 实数 纯虚数 观察以上七个复数，说说他们的特点？能否分类？ 虚数 =1 概念解读，走进复数 (2)复数z=a+bi 18:46 18:46 虚数集 纯虚数集 实数集 复数集 由上图可知，实数集R时复数集C的真子集。 2、复数的分类 没有i 一定有i 只有i 概念解读，走进复数 例1、实数m取什么值时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 解：（1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z是虚数． （3）当 ，即 时， 复数 z 是纯虚数． 例题练习，巩固复数 18:46 结合教材思考 基于复数是一个“二元数”，如何看待复数相等以及复数能不能比较大小？ 概念解读，走进复数 　如果两个复数的实部和虚部分别相等，那　　 　么我们就说这两个复数相等.即 18:46 3、复数相等 注：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。 概念解读，走进复数 　如果两个复数的实部相等，虚部相反，那　　 　么我们就说这两个复数互为共轭复数.即 4、复数共轭 概念解读，走进复数 解：根据复数相等的定义，得方程组 得 例2、已知 ， 其中 ,求 与 . 例题练习，巩固复数 变式、若这两个复数共轭，求 与 得 练习2 例题练习，巩固复数 18:46 数系的扩充 复数的概念 复数的代数形式 z=a +b i (a ,b ∈R ) 复数的分类 复数的相等 N—Z—Q—R—C 复数的共轭 课堂小结，归纳感悟 通过本堂课的学习，大家能不能谈一下自己的收获与感悟？ 课后作业，应用提升 1.完成课本180页习题1.2 2.借助向量相关知识自主预习5.1.2复数的几何意义 4.针对复数的发展史能否再收集一些历史资料，与大家一起分享成果。 3.课后思考:“ ”的可能取值有哪些，能否总结规律？ 实数与虚数都是真实的数，成功与挫折都是人生的路。希望大家在不断追求成功的路上，也不要逃避挫折，这样或许我们就拥有更广阔的人生旅程。 $$