2024年中考数学高频考点专题复习 二次函数与一次函数的综合应用

2024年中考数学高频考点专题复习——二次函数与一次函数的综合应用 1． （1）求抛物线的解析式和点的坐标； （2）若点为抛物线图象上的一点，，求点的坐标； （3）设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 2．我州拥有充足的日照、优质的水源和土壤，非常利于冬草莓种植，但草莓的产量对培育技术要求很高.某基地为降低成本、提高产量，发现基地草莓的生长率 与温度 有如下关系：如图，当 时可近似用函数 刻画；当 时可近似用函数 刻画.按照经验，基地草莓提前上市的天数 （天）与生长率 之间满足已学过的函数关系，部分数据如下： 生长率 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数 （天） 0 5 10 15 （1）求 的值； （2）写出 关于 的函数表达式； （3）用含 的代数式表示 ； （4）天气寒冷，大棚加温可改变草莓生长速度.大棚恒温 时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调査：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到 时的成本为200元/天，但若欲加温到 ，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天.问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由.（注：假如草莓上市售出后大棚暂停使用） 3．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2. （1）求抛物线的函数关系式； （2）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点. 4．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝mx+n（m≠0）交y轴于同一点，且抛物线的顶点在直线y＝mx+n上，称该抛物线与直线互为“伙伴函数”． （1）求抛物线y＝x2﹣4x+5的“伙伴函数”表达式； （2）若直线y＝mx﹣3与抛物线y＝x2﹣6x+c互为“伙伴函数”，求m与c的值； 5．如图，直线 过x轴上一点 ，且与抛物线 相交于B，C两点，B点的坐标为 ． （1）求直线 的表达式及抛物线 的表达式． （2）求点C的坐标． （3）点 在直线 上，点 在抛物线 上，若 ，直接写出m的取值范围． （4）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得 ，直接写出点D的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点A． （1）如果点A的坐标为，点在抛物线上，连接． ①求顶点P和点B的坐标； ②过抛物线上点D作轴，垂足为M，交线段于点E，如果，求点D的坐标； （2）连接，如果与x轴负半轴的夹角等于与的和，求k的值． 7．在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为 ，且经过点 . （1）求该二次函数的解析式； （2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标. 8．某公司销售一种成本为30元的工艺品.设该公司第 天销售这种工艺品的数量为 件，经统计发现第 天 与 之间的的函数关系式如下表，第21天开始 与 之间满足 的函数关系： 天数 1 2 3 4 5 … 20 件数 110 108 106 104 102 … 72 （1）请观察表格，用所学过的函数知识求出第 天 与 的函数关系式； （2）若第 天每件工艺品的销售价格为 （元/件）， 与 之间的关系满足如下关系： ，问在这60天内，第几天的销售利润最大？最大利润是多少？ 9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点.抛物线经过点A，且交线段AB于点C，. （1）求k的值. （2）求点C的坐标. （3）向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点C，求平移后抛物线的函数解析式. 10．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）（元），每天的销售量为 （瓶）. （1）求每天的销售量 （瓶）与销售单价 （元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 11．如图，已知经过原点的抛物线 与x轴交于另一点A（2，0）。 （1）求m的值和抛物线顶点M的坐标； （2）求直线AM的解析式。 12．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件6元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元