7.1.2全概率公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章　随机变量及其分布 7.1.2　全概率公式 1 1.条件概率 3.概率的乘法公式 一、回顾旧知 二、探究新知 按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 1.全概率公式 A1 A2 A3 B … 我们把事件B看作某一过程的结果,把A1,A2,…,Ak,…看作该过程的若干个原因 则我们可以用全概率公式计算结果发生的概率,即求P(B) 全概率公式的使用 根据历史资料,每一原因发生的概率已知,即已知P(Ak) 而且每一原因对结果的影响程度已知, 即已知P(B|Ak) 全概(率)公式 例1. 解: 例2. 解: 例3 解: 例4. 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少? 解 由全概率公式得 30% 20% 50% 2% 1% 1% 练习．设有两箱同一种商品：第一箱内装50件，其中10件优质品；第二箱内装30件，其中18件优质品，现在随意的打开一箱，然后从箱中随意取出一件，求取到优质品的概率． 解：设A＝“取到的是优质品”，Bi＝“打开的是第i箱”(i＝1,2)， P(B1)＝P(B2)＝eq \f(1,2)，P(A|B1)＝eq \f(10,50)＝eq \f(1,5)，P(A|B2)＝eq \f(18,30)＝eq \f(3,5)，直接利用全概率公式，得P(A)＝P(B1)·P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝eq \f(2,5). $$