8.6.2 直线与平面垂直的性质定理 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 8.6.2 直线与平面垂直（第二课时） 《直线与平面垂直的性质定理》 学科 数学 年级 高二 学期 秋季 授课人 学校 教科书 《普通高中教科书数学》（必修第二册） 人民教育出版社（A 版） 教材分析 作为本章的最后一节，垂直关系的内容和路径，和平行关系的内容与路径大致相 同，所以本节要通过类比继续巩固完善已有认知：比如本节继续遵循“直观感知-操 作确认-思辨论证-应用”的认识过程展开；比如线面垂直性质探究的基本路径与线 面平行、面面平行是一致的，面面垂直的性质定理亦然；比如，垂直关系内部线线 垂直、线面垂直、面面垂直可以相互转化。 学情分析 1、优势：具备平行关系性质定理的探究经验和垂直关系的相关知识，有一定的逻辑 推理的能力； 2、不足：性质探究的基本路径不够熟悉，逻辑推理的能力较弱。 课程标准及目标分析 1、归纳总结研究线面平行、面面平行性质的“基本路径 ”，明确直线与平面垂直的 性质的研究思路； 2、按照“基本路径 ”，自主探究获得直线与平面垂直的若干性质，进而提炼出直线 与平面垂直的性质定理并加以证明； 3、领会立体几何中“垂直”与“平行”的内在联系，学习有逻辑地思考与推理，提 升直观想象、数学抽象、逻辑推理等素养。 教学重难点 教学重点：按照“基本路径 ”，探究直线与平面垂直的性质。 教学难点：直线与平面垂直性质定理的证明。 教学方法 教法：启发引导式。 学法：小组合作、自主探究式。 教学环境 多媒体教室 课时安排 高中数学省级个人赛 1 学科网（北京）股份有限公司 高中数学省级个人赛 1课时 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 环节一：归纳“平行关系的性质”的探究思路 问题 1：之前，我们学过线面平行的性 质定理和面面平行的性质定理。当初这 两个性质定理是如何发现的？在探究思 路上有无共同之处？ 无。 开门见山，提出问题。 （1）回顾线面平行性质定理。 依次回 答相应 问题 整理出获得定理的基本路径： 明确先天条件-引入合适外援- 设置附加条件-获得相应结论。 （2）回顾面面平行的性质定理。 依次回 答相应 问题 对比总结两个性质定理的获得 思路是相同的。 问题 2：平行关系的性质是唯一的吗？ 以线面平行为例，线面平行的性质只有 上述的性质定理这一条吗？比如外援不 变还是引入面，更改附加条件，此时获 得结论一样吗？或者引进不同的外援比 如引入直线行不行，设置一定的附加条 件，又会得到什么结论呢？ 小组自 主探究 汇报。 通过直观操作，发现线面平行 的性质不唯一。在先天条件不 变的情况下，引入不同的外援 或对同一外援设置不同的附加 条件得到的结论就会发生变 化，若经过推理这些结论确实 正确，那么它们同样是线面平 行的性质。为后面进行线面垂 直的性质探究做好铺垫。 环节二：“线面垂直的性质”的探究 问题 3：根据刚才的经验，线面垂直的 性质该如何探究呢？ 回答 问题。 明确探究思路与平行关系的性 质探究基本路径相同。 请各小组利用学具探究线面垂直的性质 小组自 主探究 汇报。 进一步体会理解探究的基本路 径。 环节三：“线面垂直性质定理”的证明 问题 4：大家获得了很多线面垂直性质 的猜想，在这些猜想中，有一个从垂直 的条件出发，获得了平行的结果。这个 结论刚刚是通过直观操作获得的，它正 确与否，请大家尝试证明。 尝试证 明遇障 碍曲线 救国。 理解直观操作的结论要成为定 理必须进行推理论证；体会用 反证法思想证明定理；对证明 的过程进行基本的示范。 2 学科网（北京）股份有限公司 高中数学省级个人赛 问题 5：上述结论称为线面垂直的性质 定理，你可以用文字表述这个性质吗？ （板书三种语言） 追问：这个定理有什么作用？ 回答 问题。 获得定理。 环节四：“线面垂直性质定理”的应用 例题 如图， EA和DC都垂直于平面ABC ,且EA = 2DC，F是EB的中点，求证： DF∥平面ABC。 尝试 证明。 性质定理的应用；分析法解 题。 练习 如图，已知A、B两点在平面“ 的同 侧，且它们与“ 的距离相等，求证：直 线AB ∥ “。 尝试 证明。 性质定理的应用。 环节五：课堂小结和作业 这节课你都学到了什么？ 回答 问题。 课堂小结。 作业： （1）辨别与证明线面垂直性质探究 中得到的的其他性质； （2）用本节课所讲的探究思路探究面面 垂直的性质。 巩固、应用。 板书设计 直线与平面垂直的性质定理 先天条件 小组展示 1 小组展示 2 小组展示 3 小组展示… 线面垂直性 质定理