4.3.1、 比例尺、图形的放大与缩小（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版六年级数学下册第四单元：比例

【新课同步学与练】4.3.1、 比例尺、图形的放大与缩小 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 人教版六年级数学下册第四单元：比例 比例尺的意义 在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小(或放大)，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离＝比例尺 或 ＝比例尺 比例尺的分类 例如，一幅中国地图的比例尺是1：100000000，这是数值比例尺，有时也写成。 这个比例尺表示的是：图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的100000000倍，图上距离1cm表示实际距离100000000cm，也就是1000km。 数值比例尺：用数字形式表示的比例尺。 又如，一幅北京地图的比例尺是这样表示的：，这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上50km的实际距离。 这个比例尺表示的是：表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说地图上距离1cm代表着实际距离是50km。 线段比例尺：用一条标有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离的比例尺。 数值比例尺与线段比例尺的改写 把线段比例尺改成数值比例尺就是1∶5000000。 【解析】 线段比例尺改写成数值比例尺，根据线段比例尺写出图上距离和实际距离的比。因为1cm与50km的长度单位不同，应先统一单位后再化简。 【详解】 图上距离∶实际距离 ＝1cm∶50km ＝1cm∶5000000cm ＝1∶5000000 想一想：比例尺1：5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？ 比例尺1：5000000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的5000000倍。 比例尺的放大与缩小 在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。如一幅零件图纸的比例尺是2：1，你知道它表示什么吗？ 这个比例尺表示图上距离2cm相当于实际距离1cm。比例尺的前项是图上距离，后项是实际距离，所以2∶1这个比例尺表示图上距离2cm相当于实际距离1cm。 比例尺按将实际距离缩小或放大分为缩小比例尺和放大比例尺。前项是1的比例尺是缩小比例尺，后项是1的比例尺是放大比例尺。 这是一个放大比例尺，表示图上长度是实际长度的2倍。 【知识归纳总结】 1、比例尺的意义 一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 用公式表示为图上距离∶实际距离＝比例尺 或 ＝比例尺 2、比例尺的分类 （1）按照表现形式分，比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，两种比例尺可以互相转化。 把线段比例尺改写成数值比例尺时，一定要统一单位。 （2）按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。 两地之间的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？ 【解析】 先根据图上距离∶实际距离＝比例尺列式，统一单位后再写出图上距离与实际距离的比，并化成前项是l的形式。 【详解】 图上距离∶实际距离＝比例尺 120km＝12000000cm 2.4∶12000000＝1∶5000000 答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。 【知识归纳总结】 已知图上距离和实际距离，求比例尺，先统一单位，然后根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”列式，并化简为比的前项或后项是“1”的形式。 在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77 cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米? 方法一： 由比例尺1∶30000，可知实际距离是图上距离的30000倍。 77×30000＝2310000 （cm）＝23.1（km） 答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。 方法二： 根据＝比例尺，那么，实际距离＝图上距离÷比例尺。 77÷＝＝2310000 （cm）＝23.1（km） 答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。 方法三： 根据＝比例尺，用解比例的方法求解。 解：设北京地铁2号钱的实际长度大约是xcm。 ＝ x＝77×30000 x＝2310000 2310000cm＝23.1km 答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。 【知识归纳总结】 图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系 比例尺＝图上距离∶实际距离 实际距离＝图上距离÷比例尺 图上距离＝实际距离×比例尺 【注意】计算时，图上距离和实际距离的单位要统一。 小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。 方法一： 根据数值比例尺，计算推出线段比例尺，根据线段比例尺计算图上距离