3.10、合数分解质因数（讲义）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

3.10、合数分解质因数 知识点1：合数分解质因数 任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数． 考点1：合数分解质因数 【示例】把12分解质因数是：12＝1×2×2×3　　． 【思路分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断． 【解答】解：把12分解质因数应该是：12＝2×2×3，因为1既不是质数也不是合数， 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【名师点评】此题主要考查分解质因数的意义． 一．选择题（共5小题） 1．分解质因数时，一个数可以写成3个质数相乘的形式，则这个数不可能有（　　）个因数。 A．3 B．4 C．6 2．12分解质因数的结果为（　　） A．12＝1×2×2×3 B．12＝2×2×3 C．12＝1×12 D．2×2×3×2＝24 3．下列各数分解质因数正确的是（　　） A．30＝6×5 B．20＝7+13 C．29＝13×3 D．38＝2×19 4．下面各式中，分解质因数的是（　　） A．12＝2×2×3 B．15＝2+13 C．18＝3×6 D．21＝1×3×7 5．我国著名的数学家陈景润证明了“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如24＝3×7+3，国际上将它称作“陈氏定理”。下列式子中反映这个关系的是（　　） A．5＝2×1+3 B．8＝2×2+4 C．18＝3×4+6 D．50＝3×13+11 二．填空题（共6小题） 6．把42分解质因数可以写成 　 　。 7．6和8的最小公倍数是 　 　，把这个公倍数分解质因数是 　 　。 8．任何一个大于1的整数，要么是质数，要么是若干个质数的乘积。因此，质数被称为“数根”。质数在密码技术中有着重要的作用。请你把24分解质因数是 　 　。 9．把350分解质因数：（350＝　 　）。 10．12的因数有　 　，12分解质因数是　 　 11．三个质数的最小公倍数是231，这三个质数分别是　 　、　 　、　 　． 三．判断题（共5小题） 12．40＝2×2×2×5，像这种形式叫做分解质因数。 　 　 13．把30分解质因数是30＝1×2×3×5．　 　． 14．2019＝3×673，所以，2019的最大因数是673． 　 　dsfg1235 15．整数都可以写成几个质数相乘的形式。 　 　 16．18＝2×3×3是分解质因数．　 　． 四．计算题（共1小题） 17．用短除法分解质因数。 32 45 60 120 78 88 五．应用题（共6小题） 18．马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？ 19．把一些糖果分给4个小朋友，使4人的糖果数一个比一个多2，已知每人糖果个数的积是5760．这些糖果共有多少个？ 20．2012年，一些语文老师、数学老师，还有学生一起去表演节目，他们的人数各不相同，而且他们的人数之积等于2012年全年的天数．他们各有多少人？ 21．某书店积存了画片若干张，按每张5角出售，无人买，现决定按成本价出售，一下子全部售出，共 卖了31元9角3分．问共积压了多少张画片？ 22．有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？ 23．王老师带领四年级学生去植树，一共植树148棵。已知王老师和每名学生植树的棵数一样多，四年级学生正好能站成三列纵队。四年级有多少名学生？每名学生植了多少棵？ 3.10、合数分解质因数 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【答案】A 【思路分析】用假设法解答。 【解答】解：假设这个数为2×2×2＝8，则8有4个因数，排除B； 假设这个数为2×2×3＝12，则12有6个因数，排除C； 假设这个数为2×3×5＝30，则30有8个因数。 故选：A。 【名师点评】用假设法和排除法解答此题比较好做。 2．【答案】B 【思路分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把12分解质因数． 【解答】解：把12分解质因数是：12＝2×2×3； 故选：B． 【名师点评】本题主要考查分解质因数的意义，注意是质数相乘的形式． 3．【答案】D 【思路分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。据此把各选项中的合数分解质因数，再作判断。 【解答】解：A.30＝2×3×5； B.20＝2×2×5； C.29是质数，不能分解质因数； D.38＝2×19