3.9、合数与质数的初步认识（讲义）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

3.9、合数与质数的初步认识 知识点1：合数与质数的初步认识 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 考点1：合数与质数的初步认识 【示例】所有的质数都是奇数． 　　． 【思路分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等． 【解答】解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的． 故答案为：×． 【名师点评】本题混淆了质数和奇数的定义． 一．选择题（共7小题） 1．在1～30中，既是合数又是奇数的有（　　）个。 A．3 B．5 C．6 D．8 2．两个质数的乘积一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 3．正方形的边长是质数，它的面积一定是（　　） A．合数 B．偶数 C．质数 4．如果一个长方形的长是偶数，宽是奇数，那么这个长方形的面积一定是（　　） A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 5．下面四种说法中，正确的共有（　　）句。 ①奇数与偶数的积是偶数。 ②大于2的偶数都是合数。 ③奇数与奇数的和是奇数。 ④质数与质数的积是合数。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如果a是质数，那么下面说法正确的是（　　） A．a只有一个因数 B．a一定不是2的倍数 C．a只有两个因数 D．a一定是奇数 7．一个质数与1的和（　　） A．一定是质数 B．一定是合数 C．可能是质数，也可能是合数 D．一定是奇数 二．填空题（共6小题） 8．两个质数的积是51，这两个质数的和是 　 　。 9．两个质数，它们的和是8，积是15，它们分别是　 　和　 　． 10．42＝　 　×　 　×　 　（填上不同的质数） 11．有三个连续的自然数都是合数，这三个数可能是 　 　、　 　和 　 　。 12．在1、2、4、11、55、71、93这些数中，质数是 　 　，合数是 　 　。 13．两个相邻的自然数，都是质数的有　 　和　 　，都是合数的有　 　和　 　． 三．判断题（共7小题） 14．质数2与任意一个其他质数的和都是奇数。 　 　 15．成互质数的两个数中，至少有一个数是合数。 　 　 16．一个自然数，不是合数就是质数。 　 　 17．如果a÷b＝1……1，那么a和b是互质数。 　 　 18．正方形的边长可能是质数，它的周长一定是合数。 　 　 19．在自然数中，最小的奇数、最小的偶数、最小的自然数、最小的合数和最小的质数的和是7。 　 　 20．自然数是由质数和合数组成的．　 　 四．计算题（共3小题） 21．在横线上填上合适的质数。 32＝　 　+　 　 35＝　 　×　 　 20＝　 　+　 　 45＝　 　×　 　×　 　 22．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？ 23．两个连续自然数的和是11．这两个自然数一个是质数，一个是合数．这两个数分别是多少？ 五．应用题（共6小题） 24．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？ 25．一个长方形的周长是30厘米，长和宽是由一个质数和一个合数组成的，它的面积最大是多少？最小是多少？ 26．小红家的电话号码是一个七位数，第一位是最小的质数；第二位是5的最小倍数；第三位是偶数但不是合数；第四位只有因数1和3；第五位既不是质数，也不是合数；第六位是一位数中最大的合数；第七位是最小的合数。小红家的电话号码是多少？ 27．猜一猜：小明家的电话号码可有趣了，号码从左往右依次是：①是最小的合数；②最大因数是8；③因数只有1和5；④既不是质数也不是合数；⑤最大的一位数；⑥既是质数又是偶数；⑦10以内最大的质数．你猜出小明家的电话号码吗？ 28．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。 29．4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其它各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？ 3.9、合数与质数的初步认识 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．【答案】B 【思路分析】合数的含义：在自然数中除了1和它本身外还有其它因数的数； 奇数的含义：在自然数中不能被2整除的数叫作奇数；由此解答即可。 【解答】解：在整数1﹣30中，既是合