3.8、求几个数的最小公倍数的方法（讲义）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

3.8、求几个数的最小公倍数的方法 知识点1：求几个数的最小公倍数的方法 方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数． （2） 公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数． 考点1：求几个数的最小公倍数的方法 【示例】A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝　2　． 【思路分析】利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题． 【解答】解：分解质因数A＝2×5×C， B＝3×5×C， 所以2×3×5×C＝60，则C＝2． 故答案为：2． 【名师点评】此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用． 一．选择题（共7小题） 1．4和8的最小公倍数是（　　） A．1 B．4 C．8 D．32 2．已知甲÷乙＝5（甲、乙为非零自然数），则甲、乙两数的最小公倍数是（　　） A．乙数×甲数 B．乙数 C．甲数 3．如果a和b是两个不同的质数，那么a和b的最小公倍数是（　　） A．a×b B．a C．b 4．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数不可能是（　　） A．4和24 B．8和12 C．6和24 5．5和7的最小公倍数是（　　） A．5 B．7 C．35 6．a是大于0的自然数，b＝a+1，那么a和b的最小公倍数是（　　） A．B B．a C．1 D．ab 7．已知两个数的最小公倍数是12，那么这两个数除了12和1，12和2，12和3，12和4这四组之外，另外一共还有（　　）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 8．A＝2×m×3，B＝2×m×5，A和B的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。 9．一个两位数1□是3和4的最小公倍数，□里应填 　 　，这个两位数与18的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。 10．如果b＝5a（a、b都是不为0的自然数），那么a与b的最小公倍数是 　 　。 11．如果A＝2m×5，B＝2×3m，已知A和B的最大公因数是8，那么m＝　 　，A和B的最小公倍数是 　 　。 12．当a÷b＝3时（a和b是非零的自然数），a和b的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。 三．判断题（共6小题） 13．两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除．　 　 14．若两个数成倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的那个数。　 　 15．两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．　 　 16．只有公因数1的两个数的最小公倍数是132，这两个数一定是1和132．　 　 17．8和9的最小公倍数是72．　 　 18．a和b是相邻的非零自然数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab．　 　． 四．计算题（共1小题） 19．求最小公倍数。 85和45 20和56 11和66 五．应用题（共7小题） 20．甲数是乙数的3倍，且甲数与乙数的和是16，求甲乙两个数的最小公倍数． 21．两个大于1的自然数互质，且它们的最小公倍数是216，求较大的那个数是几． 22．食品店运来一些面包，无论平均分给4个小朋友，还是平均分给7个小朋友，都正好分完．这些面包最少有多少个？ 23．一个数既是3的倍数，又是5和7的倍数，这个数最小是多少？ 24．用若干张长18厘米，宽12厘米的长方形纸拼成一个大正方形，至少需要多少张这样的长方形纸？ 25．一个数大于10的数除以52余4，除以40也余4，这个数最小是多少？ 26．甲、乙两数不是倍数关系，公因数不止1个。如果甲数是27，甲、乙两数的最小公倍数是108，那么乙数是多少？ 3.8、求几个数的最小公倍数的方法 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．【答案】C 【思路分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。 【解答】解：因为8÷4＝2，所以4和8的最小公倍数是8。 故选：C。 【名师点评】熟练掌握求为倍数关系的两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。 2．【答案】C 【思路分析】已知甲÷乙＝5（甲、乙为非零自然数），说明甲是乙的倍数，两个成倍数关系的数，最小公倍数就是较大数，据此解答即可。 【解答】解：因为甲÷乙＝5（甲、乙为非零自然数），所以甲、乙两数的最小公倍数是甲数。 故选：C。 【名师点评】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握最小公倍数的求法：成倍数关系的数，