3.7、求几个数的最大公因数的方法（讲义）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

3.7、求几个数的最大公因数的方法 知识点1：求几个数的最大公因数的方法 方法： 1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘． 2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 考点1：求几个数的最大公因数的方法 【示例】如果A是B的，A和B的最小公倍数是　B　，它们的最大公因数是　A　． 【思路分析】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决． 【解答】解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B， 故答案为：B；A． 【名师点评】此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数． 一．选择题（共7小题） 1．已知a÷b＝c（a，b，c均是不为0的自然数），下面说法错误的是（　　） A．a是b的c倍 B．b是a和b的最大公因数 C．（a×3）÷（b×3）＝c×3 D．a÷（b×c）＝1 2．已知A＝2×2×3×5×m，B＝2×2×3×7×m，A和B的最大公因数是（　　） A．20m B．12m C．42m D．28m 3．如果A＝2×3×7，B＝2×5×3，那么A和B的最大公因数是（　　） A．2 B．6 C．35 4．a÷b＝5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（　　） A．a B．b C．5 5．a、b是两个非零的连续自然数，它们的最大公因数是（　　） A．a B．b C．ab D．1 6．如果a÷b＝5（a、b是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（　　） A．a B．b C．ab D．5 7．如果数A是数B的3倍（A、B均不为0），那么（　　）是它们的最大公因数。 A．A B．B C．AB D．不确定 二．填空题（共6小题） 8．如果a÷b＝6（a和b≠0，b＞6），那么a与b的最大公因数是 　 　。 9．如果A＝2×2×3，B＝2×3×7，C＝2×3×11那么A，B两个数的最小公倍数是 　 　，A，C的最大公因数是 　 　。 10．如果m＝2×2×3×7，n＝2×2×3×5，那么m和n的最大公因数是 　 　。 11．相邻两个自然数（0除外）的最大公因数是 　 　。 12．12有 　 　个质因数，它与18的最大公因数是 　 　。 13． 12和13的最大公因数是 　 　 24和36的最大公因数是 　 　 三．判断题（共6小题） 14．如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b．　 　 15．1和所有自然数的公因数都是1．　 　 16．2是4和6的最大公因数。 　 　 17．如果是一个最简分数，那么m和n的最大公因数是1。 　 　 18．若a＝b+1（ab均是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是a。 　 　 19．12和18的最大公因数是6，最小公因数是1。 　 　 四．计算题（共1小题） 20．求下面每组数的最大公因数． 2和8 4和9 12和32 24和1 17和25 35和55 78和39 40和48 150和60 五．应用题（共6小题） 21．李奶奶买芒果花了16元，王奶奶买芒果花了24元。如果她们买的芒果的单价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？ 22．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？ 23．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？ 24．五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务．五（1）班来了48人，五（2）班来了54人．如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 25．李奶奶买芒果花了16元，王奶奶买芒果花了24元．如果她们买的芒果的单价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？写出思考过程．（她们购买芒果的单价和数量都是整数） 26．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？ 3.7、求几个数的最大公因数的方法 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．【答案】C 【思路分析】根据因数与倍数的意义，甲数除以乙数得到的商是整数而没有余数，那么甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数。当两个数是倍数关系时，这两个数中较大数是它们的最小公倍数，较小数