(4) 复数的概念、复数的四则运算、复数的三角表示-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高一文数必修第二册同步周测卷(人教A版2019)

高一同步周测卷/数学 必修第二册 (四)复数的概含,复数的园则运算、复数的三角表示 A. (考试时间40分钟,满分100分) B.10 C_.11 D.13 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 二、选择题(本题共2小题:每小题5分,共10分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 是符合题目要求的) 目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选情的得0分 5 1.若复数:-,则:在复平面内对应的点位于 7.在复平面内,给出以下四种说法,其中错误的是 A.虚输上的点表示的数均为注虚数 A.第一象限 B第二象限 B.二,四象限角平分线上的点表示的复数实深与虚部相等 C.第三象阳 D.第四限 C.互为共辄复数的两个复数的实部相等,虚部互为相反数 2.已知复数:满足(1-D(短+3)-2.则:的虚部为 D.两个复数一定不慨比较大小 A一? B-1 8.已知-a+bi(a.eBi是数单).s.号C.定义:D(-)=l+l.Dz) C.2 D.2i 一.,用下列命题正确的是 A.对任意-C.都有D-)一0 B.若:是复数:的共辄复数,则D(。)一【K)恒成立 。} 1 C若D()-D().则- D D.对任...C.结论D.)D.)+D.z)桓成立 姓名 分数 4.设复数.-3+4i对应的向量为0.复数:=一8+6i对应的向量为0.则下列说 期高 正确的是 )答案 A.O乙按逆时针旋转,再拉神2培得到O乙 三、填空题(本题共2小题,每小题5分,共10分) 9.写出一个复数:.使得:满是(:一1)EB且:R,则:可以为 . B.OZ按顺时针旋转,再拉伸2倍得到O乙 10.著名数学家莫佛(Dmoivre.1667一1754)出生于法国查航,他在概率论和三角学方 C.OZ按逆时针转吾,再压-倍得到O 面,发表了许多重要论文,1707年莫提出了公式:[{c0s8十isin6)一P(c0sn in w),其中→o.nN.根据这个公式,期(o+in)- :若 D.0Z按时针转哥,再压倍得到O乙 [P(co是+isin)]--16,则,=_.(本题第一空2分,第二空3分) 5.欧拉是18世纪最伟大的数学家之一,在根多领域中都有杰出的贡献,人们把欧拉恒等 式””十1一0”与麦克斯韦方程组并称为”史上最伟大的公式”,其中,欧拉恒等式是欧拉 公式:一cos8十isin8的一种特殊情况,根据欧拉公式,则e十e- B _3 D A 数学(人教入题)必修第二图 第1页(共1页 衡水全卷·先享冒·高一同步周副因 数学(人数A级)必修第二 第?页(共1页 四,解答题(本题共3小题:共50分,答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知关于:的实系数一元二次方程2-4(m一1+u+1-0. (1)若方程的一个根为a十i.B,求实数 的值 m. (1)实数 (2)若方程的两根为.七,且十一2,求实数m的值 (2)虚数; (③ 12.(本小题满分15分) 已知复数-1-aiR).且(2+)为纯虚数 (1)求字数。的值) (②)设数一 ,= 一.且复数对应的点在第三象限,求实数的取值范围 数学[人载A版) 必修第二册 第3页[共1页 面水全卷·先享题·高一员步用测卷四 数学(人教入版)必修等二晚 第页(共1页)高一周测卷 ·数学(人教A版)必修第二册· 高一同步周测卷/数学 必修第二册(四) 一、选择题 D(c)一D()成立,且:和;不一定相等,所以C为假 1.A【解析】:-2 55(2+i) -2十i':在复平面 命题;对于D,依题意D(,)=一zl.D(.) -一z,D(z,)-z-z,根据复数减法的 内对应的点为(2,1),位于第一象限,故选A. 模的几何意义可知,z一s表示复数z:和2:对应 2i(1十i) -3-1 两点间的距离,2.一。表示复数2和。:对应两点 -1-3i--1-2i,所以:=-1+2i,则:的虚部为2. 间的距离,z。一z|表示复数。:和z。对应两点间的 故选C. 距离,根据三角形两边之和大于第三边可知z一。l 十一一|,当。对应的点在和:对 应的两点连成的线段上时,一+一z。|=s 一l,所以D(,)<D(,)+D(,)成立, 辐角主值为吾.故选A. 所以D为真命题.故选BD. 4.A 【解析】因为-8+6i-(3+4i)·2i,即 -·2i 三、填空题 -2·(cos哥+isin),所以OZ按逆时针旋转 9.1+i(答案不唯一)【解析】若s一1十i.则(。一1) 一-1CR,且。-1+iR,符合题意. ,再拉伸2倍得到OZ.故选A. 10.i 2【解析】(cos+isin)-cos(6×)+ 5.B【解析】由已知得|^+ cos+isi