(5) 复数-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高一文数必修第二册同步周测卷(湘教版2019)

高一司步周测卷/数学必修第二册 二、迹择题（木题共2小题，每小题高分，共1分。在每小题给出的远境中，有多嗅符合盟 (五)复数 日要求。全部选对的得5分，都分选对的得2分，有选惜的得0分) (考试时间40分钟，满分100分) 7,在复平廊内，拾出以下四种说法，其中错误的是 A.虚轴上的点表示的数均为纯罐数 B,二，四象限角平分线上的点表示的复数实部与墟部相等 一、选择题〔本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题拾出的四个选项中，贝有一项 C,互为共框复数的两个复数的实部相等，墟部互为相反数 是符合题目要求的) D两个复数一定不能比较大小 1若复数一产则：在复平面内对应的点位于 &已知=a十(，6ER,i是虚数单位)，，∈C,定义：D(x=a十b,D(1)= A第一象限 &第二象限 一：，则下列命返正确的是 A.对任意∈C.都有Dx)>0 C第三象限 D.第四象限 B,若：是复数：的共矩复数，则D()=DN:)伍成立 2.已知复数x满足(1一)(：十3》=21.则：的墟部为 C.若D(1)一D(),期- A-2 -1 D对任意4s∈C.站论D以3》D()十D型，)低成立 C2 D.2盆 解城 姓名」 分数 3已知复段：=夏十则：的幅角主值为 题号 3 4 7 L晋 容案 三、填空题（本恩共2小题，每小题5分，共10分》 c等 n要 ,写出一个复数，使得：满是《一1)∈R且：任R,则：可以为 10.著名数学家棣莫儒(Demoivre,1667一1754)出生于法国香槟，能在概率论和三角学方 4.段复数1=3十i对应的向最为(Z,复数c=一8十6i对应的向量为必，明下列说法 面，发表了许多重要论文，1707年球莫钟提出了公式：[r(cs9+isim的]一广(cs0+ 正确的是 恤，其中r>0,n∈N.根据这个公式，则o意十i加 若 A.0反按递时针数转受，再拉钟2倍得到O元 [eos+ian引订-1，则一 ,(本题第一空2分，第二空3分) 且Z按颗时针旋转空，再拉伸2倍得沉 四，解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤》 C.0尼按逆时针旋转受，再压缩二倍科到O沉 11.(本小圆博分15分 当实数m为何值时，复数：一十m一8+（m一2m行为 D.0Z按颗时针旋转受，再压第倍得到0乙 m (1)实数： 5,此拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领城中都有杰出的员献，人们把欧拉恒等 (2)岸数 式“十1=0与麦克所韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉 (3零. 公式1c”一os十isi加8的一种特殊情况.根据低控公式，则1e+e书一 A.2 B,1 C,3 n 6.若夏数÷满足 =1(行为虚数单位).则1x一6十8的最大值为 A.9 &10 C.11 [D13 粒学（湘较极）必修第二面第1页（共1可） 衡冰金卷·先卓留·高一可步周形物五国 监学（湘胶极）必修第二和第？页共1可) 2.(本小盟满分15分) 13,【本小题清分20分) 已知复数1-1一ui(公∈R),且(2+i)为地虚数， 已知关于x的实系数一元二次方程2x2一4(m-1)1+知+1一0， (1)求实数4的值 (1)若方程的一个裂为a十i,ER,求实数初的值： (2)设复数-，目复数后对位的点在第三象限，求发数台的取值范网 (2)若方程的同根为正1,4，且工十一2，求实数m的值. 数竿[湘戴密金修第二质第3页（共页 衡冰金缘·先草眉·高一网步调测粉五 位学（湘較版}坠修第二面第4页（共1页）高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（五） 一、选择题 8.BD【解析】对于A.当=0∈C时，D(:)-0+0 1.A 5=5(2+①=2+i,:在复平面 【解析】：一2宁 0,所以A为假命题：对于B,易知=a一i,则D() 5 =D(:)=Ia十|b,所以B为真命题：对于C,由于 内对应的点为(2,1)，位于第一象限.故选A D(x)=D()成立，且x和：不一定相等，所以C为假 【解析】因为=名一3i=9升 2i 2i(1+i) 2.C -3i=i 命题：对于D,依题意D(1·)=1一，D(x,) 一1一3i=一1一2i,所以文=一1十2i,则z的虚部为2. =一，D(,)=|一，根据复数减法的 故选C 模的几何意义可知，1一表示复数和对应 品.A【解折】-号+子=o晋十m看，因此：的 两点间的距离，：一红表示复数1和：对应两点 2 间的距离，一引表示复数和对应两点间的 辐角主值为.故选A 距离.根据三角形两边之和大于第三边可知：一 4.A【解析】因为一8十6i=(3十4i)·2i,即=1·2i 十一>一，当名对应的点在和对 =2·(cos受+isin艺)，所以0乙按逆时针旋转 应的两点