(4) 三角恒等变换-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高一文数必修第二册同步周测卷(湘教版2019)

高一同步周测卷/数学必修第二册 二、迹择题（木题共2小盟，每小题3分，共1分。在每小题给出的选境中，有多嗅符合题 (四)三角恒等变换 目要求，全部远对的得5分，部分远对的得2分，有选错的得0分) 7.计算下列各式，结果为的有 (考试时间40分钟，分100分 A.4,5n1Gam%15 B.cos 15-cos 75" 8n30° 一，选择题〔本题共6小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 C.11m30 n共m5 是符合题日要求的) 1.计算：im133sin17”+eos17in137- 若ma+m广号(mm,且aE0,C0,,则下列站论中正确的有 4 A。产 &警 C.tan 2 2.若tan o.ton子是方程r一3x一5=补的两根，则an(c十)= 酰锈 姓名 分数 A 超号 1 2 4 5 7 1 n景 容案 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 3.将整体一分为二，较大都分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的 6 分闲被称为黄金分闲，黄金分闲植暖叠丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺 9若c0一一Ba在第二象限，划i如受- n是 ,〔本题第一空2 创作工艺设计等领收黄金分帮的比值为无理数5一，该值拾好等于2血1图，期 分.第二空3分) 10.如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是18m和30m,从建筑物AB的顶部A看建筑 0%36"= 物CD的张角∠CAD=5,则这两座建筑物AB和CD的怅部之间的距离BD一 46-1 4 C6+ 4 D./ 4,已知a∈(0，化简，2一ma-+cos2a的结果是 A.sin a B.-sin a C.Zcos a D.-2c0s a 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程成演算步露》 五在△ABC中，若AcB+mAmB=os一+2m艺.用△ABC的形软 11,(本小题满分15分) 一定是 卫知coa+=支owa印=-司 A.等边三角形 且等腰三角形 C,等腰直角三角形 D.直角三角形 (I):5cos atos =-sin asin B (2)若0<g十<需0<g一3需，求cos2a的值. 6.已知0<<a<受·点P(山，4g)为a终边上一点，且nam(受-刊十se: m经+小-时 A晋 队君 C是 D.景 位学（湘教极）必修第二面第[页（共1T) 衡冰金卷·先章留·高一可步周形物因 监学（湘乾极）必修第二用第？页共1页) 2.(本小盟清分15分) 13,【本小题清分20分) 某学习小组在一次研究往学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数， g15+as15”-√5in15sin15: 已知函数代x)=2ox十co(2红-)-1 w0w'80°+aw(-50')-3为in80'win(-50): (1)求函数八x)的最大值及取得最大锁时相应的r的取值集合： c'170'+cos(-140)-3sio170sn(-140). (2)若关于r的不等式0<f)+长2在0，】上恒藏立，求实数的取值花围， 1)求出这个常数： 《2)结合(1)的结果，将该小组的发魔推广为→个三角恒等式，并证明你的结论， 数竿[湘戴密」金修第二质第3页（共页 衡冰金缘·先草眉·高一网步调测卷四 位学（湘較版}坠修第二面第4页（共1页）高一周测卷 ·数学(湘教版) 必修第二册· 高一同步周测卷/数学 必修第二册(四) 一、选择题 1.C 【解析】由题可知sin133{sin17*+cos17sin137* 3 -cos43'sin 17*+cos 17*·sin43*-sin(17*+43) 以2sn-8(-2in0-),因 为a(o.-),(0.n),所以(0.)- 2.A【解析】.tana,tan3是方程x-3.x-5-0的两 根..tan a+tan-3,tan atan③=-5...tan(a+) (一),从而sing②}zo,于是tan -_,所 tana+tan{ 2 3. #8从而-一-故选BC.。 2 3.C 【解析】由题可知cos36*-1-2sin18*-1-2$ (1-1)第-1-2×3-1.故选C. 三、填空题 ^{。 3 9.3v13 【解析】由cosa-- 13 ,在第二象 4.B 【解析】'a(o.吾)... cos asinao.. 2-2sin 2-1+cos 2-2lsina-cos a|- ②lcos al-v2(cos a-sina-cosa)=-2 sina.故 /1-co_313 选B. 士 5.B 【解析】由已知得cos(A-B)-cos(x-C)=1+ cosC.所以cos(A-B)=1,又-<A-B<n,所以A 一B-0,即A一B,且由于无法判断其是不是等边三 2 角形,也