(2) 向量的分解与坐标表示、向量的数量积-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高一文数必修第二册同步周测卷(湘教版2019)

高一同步周测卷/数学必修第二册 二、迹择题（木题共2小题，每小题高分，共1？分。在每小圈给出的远壤中，有多嚷符合题 (二)向量的分解与坐标表示、向量的数量积 日要求，全部选对的得5分，部分透对的得2分，有选情的得0分) 7.设平面白量a,.e均为非零向量，则下列命题正确的有 (考试时间0分钟，满分100分) A,若a·e一b+e,则a-b 且，若∥b,划a·b-a川b的 C.若a十b=a一，划Lb D.若a·c=b·c=D,期a∥b 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 8,“圆幂定理”是学面几间中关干圆的一个重要定理，它包含三个站论，其中一个是相交蕊 是挎合圈目堰求的) 定理：圆内的两条相交弦，截交点分减的两条线段长的积相等，如图，已知屏)的半径为 1.已知向量a=(1011.2),2a+b=(2024,2),则b 2,点P是厢)内的定点，且(OP一，乏，弦AC,BD均过点P,则下列说法正确的是 A.《2,-2) 且(2,2) C.《2024,6) D.(1013.0) 2,已知©，为平面上不共线的两个单位向量，则以下四个选项中可以作为平面上的一祖 基底的是 A0一和一立 Be,-2e:和6-3e C-e+20,和-景0+ 1 D.e,十e:和e一 A.P·P为定值 五，(·C的取值范围是[-2,0] C.当AC⊥BD时，Ai·C币为定值 D.AC·BD的最大值为12 3.已知非零向量a,b,c牌足a一2b=3r,0·b=b·c=一2，则b 蔬级 姓名 分数 A.② &2 c号 思号 D.3 答案 4已如平南向最日-(2,0,6-1③，期向量a一b与a一是五的夹角为 三、痛空题（本题共2小盟，每小题5分，共10分 9.已知平面向量a,b的夹角为120，且=2，b=5,期b在a方向上的投g长 A B 为 等 D 1a,在△ABC中.点D在边AB上·且存在实数：使得C币-A哥+产，考 ,若Ca 气已知O是△AC所在平面内的一点，若(Oi+O》·Ai=O店+C),BC=(O元+ CA-b,a一1，b一3.则用a,b作为一组基底表示CD的结果CD一 O·C可-0.则点O是△ABC的 四，解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤》 A外C心 长内心 11.(本小圈请分15分) C.重心 B垂心 设A,B,C,D为平面内的四点，且A(L,2).B(2.-2),((4.2) ,窗花是贴在窗纸成窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术，图①是一张由卷草 (1若四边形ABCD是平行可边形，求点D点的坐标： 纹和回纹构成的正六边形剪纸离花，如图②所示其外框是边长为”的正六边彩AC (2》设向量a=Ai,b=C,若向量加一b与@十26垂直，求实数专的值. DE下，内部国的心为该正六边形的中心O.黑O的半径为I,点P在圆D上运动，期 P下·正的最小值为 A.-1 B,-2 D.2 位学（湘教极）必修第二面第【页（共1T) 衡冰金卷·先章留·高一可步周形物日 监学（湘胶极）必修第二和第？瓦共4页】 2.(本小图满分15分) 13,【本小题清分20分) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD一60'，B正-号BC,CF-2Fi. 如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点， AF与DE交于点M. (1》若E序-rAB+yAD,求3十2y的值： (2)若AB=6.AC,EF=-18,求边AD的长. (I)求∠EMF的余兹值： (2)若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到A点，在这个过程中，是香存在这样的 点P.使得EF⊥MP?若存在，求出MP的长度，者不存在，请说明理由。 数竿[湘戴密」坠修第二质第3页（共4页} 衡冰金缘·先草眉·高一网步调测移已 位学（湘較版}坠修第二面第4页（共1页）高一周测卷 ·数学(湘教版) 必修第二册· 高一同步周测卷/数学 必修第二册(二) 一、选择题 1.A 【解析】由题可知b=(2024,2)-2a=(2024,2) -2(1011,2)-(2,-2).故选A 2.D【解析】对于A选项,'2e-e-2(e-e). ..2e一e和e-e共线,故A选项错误;对于B 设点P(cos8.sin0)(0<0<2x).由题意知,E(2.0). 选项,-3(e-2e)-6e-3e,.e-2e 和6 O(0.0),则PE-(2-cos8.-sino).OE=(2,0),所 3e 共线,故B选项错误;对于C选项,一e+2e 以PE·OE-4-2cos 0.当cos =1,即0=0时,PE .OE取最小值2.故选D 二、选择题 共线,故C选项错误;对于D选项,不存在实数入使 7.CD【解析】对于A选项,当c与a,b都垂直时