2021-2022学年必修二素养提升第2周周测试题(1.4-1.5)）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 第02周测试题（解析版） （内容：1.4向量的分解与坐标表示 1.5向量的数量积） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·广东江门·模拟预测）已知，，，则（       ） A． B． C． D．4 【答案】C 【解析】因，，，则， 所以. 故选：C 2．（2022·贵州贵阳·高三期末（理））已知向量的夹角为，且，则向量与的夹角是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】向量的夹角为，且， ， ， ， ，，，向量与的夹角为， 故选：． 3．（2022·浙江省开化中学高一期末）若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】在中，取的中点，连接，如图所示： 因为， 所以， 所以，即，即. 又因为中是否有直角不确定，和是否相等也无法确定， 所以为等腰三角形. 故选：C 4．（2022·四川攀枝花·二模（理））如图，平面四边形中，，．则（ ） A． B． C． D．3 【答案】C 【解析】：因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以所以 ， 故选：C. 5．（2021·湖南长沙一中高二期中）设向量，向量，规定两向量m，n之间的一个运算“ ”的结果为向量）， 若已知向量，且向量与向量 共线又与向量 垂直，则向量的坐标为（       ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】B 【解析】：设，依题意得： 由题意可得 ，解得 故 6．（2021·新疆高三其他模拟（理））在四边形中，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，则四边形为平行四边形， 设都是单位向量，，则，，，则，所以， 因此由知，且是的平分线，因此是菱形，而，∴， 故选：D. 7．（2022·全国·高三专题练习）给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：规定：①为同时与垂直的向量；②，三个向量构成右手系(如图1)；③如图2，在长方体中，，则下列结论错误的是（       ） A． B．长方体的体积 C． D． 【答案】C 【解析】对于A：同时与，垂直；，，三个向量构成右手系， 且，， 所以，故，所以选项A正确； 对于B：长方体的体积为， 又因为，所以长方体的体积，故选项B正确； 对于C：根据定义可得：，，所以，故选项C不正确； 对于D：因为，且与同向共线，，且与同向共线，又因为与同向共线，所以，且与同向共线，故选项D正确； 所以结论错误的是选项C， 故选：C. 8．（2022·浙江·高三学业考试）已知单位向量不共线，且向量满足若对任意实数λ都成立，则向量夹角的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设向量夹角为，设向量与的夹角为， ， 由，得， 所以， 所以， 所以 所以，所以对任意实数λ都成立， 即恒成立， 当，即，得，上式恒成立， 当时，即，， ，所以得， 因为，所以 综上，， 所以向量夹角的最大值是， 故选：B 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，满足，，，下列说法中正确的有（       ） A． B． C．与的夹角为 D． 【答案】ACD 【解析】对于A，由，得，因为，，所以，得，所以A正确， 对于B，因为，所以不成立，所以B错误， 对于C，因为，所以，因为，，所以，因为，所以，所以C正确， 对于D，因为，，，所以，所以D正确，故选：ACD 10．（2021·湖南郴州·高三阶段练习）如图，在直角坐标系中，，，点在轴上且，则下列说法正确的有（       ） A． B． C．与共线的单位向量的坐标可以是､ D．与的夹角的余弦值为 【答案】BD 【解析】对A，，A错误； 对B，，B正确； 对C，依题可知，，所以与共线的单位向量的坐标是和，C错误； 对D，设与的夹角为，，，，所以，所以，D正确． 故选：BD． 11．（2021·浙江丽水高三期末）八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形，其中，则下列结论中正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由正八边形性质知，A正确，而与同向，不可能等于，C错； ，B正确； ．D正确．故选：ABD． 12．（2022·陕西宝鸡高三专题练习）数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何