第八章 立体几何初步单元综合测试卷-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步单元综合测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知某圆锥的底面半径为2，体积为，则该圆锥的母线长为（    ） A．1 B．2 C． D．5 2．已知直线，和平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 4．已知在三棱锥中，，则直线与平面所成的角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 5．在直三棱柱（三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫作直三棱柱）中，若，，则异面直线与所成的角等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，平面平面，直线平面，过点的直线分别交于点，过点的直线分别交于点．若，则（    ）    A． B．6 C． D．5 7．在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．在各棱长都为2的正四棱锥中，侧棱在平面上的射影长度为（    ） A． B． C． D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面关于空间几何体的叙述正确的是（    ） A．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 B．长方体是平行六面体 C．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 D．存在每个面都是直角三角形的四面体 10．如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的为（   ） A．截面 B．异面直线与所成的角为 C． D．平面 11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B．∥平面 C．异面直线所成的角为定值 D．直线与平面所成的角为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为，酒杯的容积，则其内壁表面积为 ．    13．在棱长为1的正方体中，是的中点，若都是上的点，且是上的点，则三棱锥的体积是 . 14．正方体中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有 . ①侧面上存在点，使得 ②直线与直线所成角可能为 ③平面与平面所成锐二面角的正切值为 ④设正方体棱长为1，则过点的平面截正方体所得的截面面积最大为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 如图，在四棱锥中.侧面⊥底面，为等边三角形，四边形为正方形，且.    (1)若为的中点，证明：； (2)求点到平面的距离. 16．（15分） 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的正切值． 17．（15分） 如图，平面，是边长为2的正三角形，，平面，垂足为点，是的中点． (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求证：不可能是的垂心（三角形三条高的交点）． 18．（17分） 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，．点在棱上，过三点的平面与平面的交线记为直线. (1)求证：； (2)若平面与平面所成角的余弦值为. （i）确定点的位置； （ii）求点到平面的距离. 19．（17分） 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.    (1)当为线段的中点时， （i）求证：平面； （ii）求直线与平面所成角的正弦值； (2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 立体几何初步单元综合测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在