(5) 从位移、速度、力到向量，从位移的合成到向量的加减法、从速度的倍数到向量的数乘、平面向量基本定理及坐标表示、从力的做功到向量的数量-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高一文数必修第二册同步周测卷(北师大版2019)

高一同步周测卷/数学 必修第二册 6.已知非零问量a:b.c满足b-2.a-2b-3c.a·b-1.a·c-3.划- (五)从位移,速度、力到向量,位移的合成到向量的加减法。 A./2 B 从速度的倍数到向量的数乘,平面向量基本定理及坐标表示. 从力的做功到向量的数量积 D2 (考试时间40分钟,满分100分) 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分,准每小题给出的四个选项中,只有一项 二、选择题(本题共2小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 是符合题目要求的) 目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 1A+P+可A一oC的化简结果是 7.下列说法错谋的是 A.P B{ A.风速及密度均为向量 C D. B.相等向量一定是共线向量 2.已知向量a-(1011.2).2a+b-(2024.2):则$ C.共线的单位向量一定是相等向量 A.(2.一2) B(2.2) D.平行向量一定是共线向量 C.(2024.6) D.(1013.0) 8.瑜士数学家欧拉在1765年发表的(三角形的几何学》一书中有这样一个定理,“三角形 3.若A(-2.3).B(2.w.C(6,5)三点共线,且正数a.5满足a+-a,则ab的最大值为 的外心,垂心和重心都在同一直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之率。” A) B 这就是著名的欧拉线定现.在△ABC中.设点0.H.G分别是外心、垂心、重心.下列四 D 个选项中结论错误的是 4.在四边形ABCD中,AB-a+2h,BC--4a-b.CD--5a-3h,则四边形ABCD的形 A.Grf-: 状是 B.+G+一 A.形 B.萎形 C.没BC边的中点为D.则有A一3O D.短意 C.平行四边形 D.0-0-o 名 5.我国东汉末数学家赵真在《周弹算经)中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人 分 称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方 如高 形,如图所示。在“离弦图”中,若一.BA一b一:,A 三、填空题(本题共2小题,每小题5分,共10分 9.已知向量a.不共线,Hc-n十2023,d-?023a十x,若向量e与d共线,且方向 反,刚实数;的为. 10.如图,在△MAB中.C是边AB上的一点:且AC一5CB.设MA 0 -a.Mg-b.MC- .(用.b表示) D.。-翻 数学(元师大版)必修第二图 第1页(共页) 衡水全卷·先享冒·高一同步图副五 数学(文师大级)必惨第二册 第2页(共4页) 四,解答题(本题共3小题:共50分,答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 13.(本小题满分20分 11.(本小题满分15分 已知向量a与&的夹角。-且a-3.-2. 已短0是正方形A现CD对角线的交点,则边形2AED.(CFB都是正方形,在如图期 示的高量: (1)求a·b及在a上的投影向量; (2)求向量a与ab夹角的余弦值 (1分别找出与A0.p0相等的向量: (2)找出与AO共的向量: (③)挠出与AO的模相等的向量 (向量A0C0是否相等) 12.(本小题满分15分) 设A.B.C.D为平面内的四点:且A(1.2).B(2.-2).C04.2. (1)若四边形ABCD是平行围边形,求D点的坐标: (2)设向量a-AB.b-C,若向量一b与a-垂直,求实数占的值 数学(北大) 必修笔二册 第3页(共:页) 衡水全卷·先享题·高一员步用测卷五 数学(北师大)修第二册 第(页(共4页)高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（五） 一、选择题 由题得，AG=2G市，OD⊥BC,AH⊥BC所以OD∥ 1.A【解析】A店+P元+B-Q-A店+(-AB)+ AH,所以Gi=2心，故A正确：G苏+G式-2G市 P心+C=P.故选A. -G,所以GA+G第+GC=0,故B正确：因为D为 2.A【解析】由题得，b=(2024,2)-2a=(2024,2) BC的中点，G为△ABC的重心，所以AG=2GD,又 2(1011,2)=(2,-2).故选A. GH=2OG,∠AGH=∠DGO,所以△AGH 3.C【解析】依题意，AB=(4,m-3),AC=(8,2).因 △DG0,所以Ai=2O币，故C错误：向量Oi.Oi.Od 为A,B,C三点共线，所以AB∥AC,因此4×2=8(m 的模相等，方向不同，故D错误.故选CD. 一3)，解得m=4,所以a十h=4,ah≤a十b=4,当 三、填空题 4 9.一2023【解析】当λ=0时，c=2023b.d=2023a 且仅当a=b=2时等号成立.故选C 显然c,d不共线，所以A≠0，故由向量c与d共线，得 4.A【解析】AD=AB+BC+