专题04 平行四边形与菱形（考点清单+20种题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题04 平行四边形与菱形 （20种题型解读） 【考点一】平行四边形的性质与判定 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 平行四边形的性质：1)对边平行且相等； 2)对角相等、邻角互补； 3)对角线互相平分； 4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心. 【解题技巧】 1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半． 2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题． 3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长． 4）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE． 5）如图②，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE． 6）如图③，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD． 平行四边形的判定定理： ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形． ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【解题技巧】 一般地，要判定一个四边形是平行四边形有多种方法，主要有以下三种思路： 1）当已知条件中有关于所证四边形的角时，可用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明； 2）当已知条件中有关于所证四边形的边时，可选择“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明； 3）当已知条件中有关于所证四边形的对角线时，可选择“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明． 【考点题型一】利用平行四边形的性质求解 1．（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，在平行四边形中，，于点，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·天津河东·期中）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为 ． 3．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，E是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 4．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，，若，，则平行四边形的周长为（　　） A．10 B．14 C．16 D．20 【考点题型二】利用平行四边形的性质证明 5．（22-23八年级下·河南鹤壁·期中）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：． 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． 【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点，过点且与边分别相交于点． 求证：． 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结．若，的周长是，则的周长是________． 6．（22-23八年级下·湖北武汉·期中）已知为平行四边形． (1)如图1，若于M，于N，求证：； (2)如图2，若为两条对角线，求证：． 7．（22-23八年级下·浙江湖州·期中）问题：如图，在平行四边形中，，的平分线分别与直线交于点E、F，请直接写出的长． （1）探究：把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，的长为　　． ②当点E与点C重合时，的长为　　． （2）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 【考点题型三】平行四边形性质的其它应用 8．（22-23九年级下·河北石家庄·开学考试）嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问题：如图，已知，G为CD边上一点，E为BC延长线上一点，以CG，CE为边作，请用一条直线平分与组合的图形面积．他们延长EF，AD交于点H，分别作出，，，对角线的交点P，Q，M，N，得出甲、乙、丙三种方案．下列说法正确的是（    ）    A．甲对，乙、丙错 B．甲、丙对，乙错 C．甲、乙对，丙错 D．乙、丙对，甲错 9．（20-21八年级下·广东广州·期中）如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（　　）    A．甲说的对 B．乙说的对 C．甲、乙说的都对 D．甲、乙