专题05 矩形与正方形（考点清单+17种题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题05 矩形与正方形 （17种题型解读） 【考点一】矩形的性质与判定 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的性质：1）矩形具有平行四边形的所有性质； 2）矩形的四个角都是直角； 3）对角线互相平分且相等； 4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心. 【推论】1）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半. 2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半. 矩形的判定：1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）对角线相等的平行四边形是矩形； 3）有三个角是直角的四边形是矩形. 【解题思路】要证明一个四边形是矩形，首先要判断四边形是否为平行四边形，若是，则需要再证明对角线相等或有一个角是直角；若不易判断，则可通过证明有三个角是直角来直接证明． 【考点题型一】利用矩形的性质求角度 1．（22-23八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在矩形中，，，将矩形绕对角线的中点O旋转角度得到矩形，当，D的距离等于1时，α等于（    ）    A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·广东·期末）如图①，矩形的边，，将矩形绕点逆时针旋转角得到矩形，与交于点． 数学思考：（1）填空：图①中__________；（用含的代数式表示） 深入探究：（2）如图②，当点在对角线的垂直平分线上时，连接，求证：． 【考点题型二】利用矩形的性质求线段长 1．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）如图，在长方形中，，，动点P满足，则的最小值为（   ）    A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O．点，分别是，的中点，连接，则的周长为（    ） A．12 B．18 C．20 D．16 3．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为． (1)边的长度为 ，的取值范围为 ． (2)从运动开始，当取何值时，四边形为矩形？ (3)从运动开始，当取何值时，？ 【考点题型三】利用矩形的性质求面积 1．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，点是矩形内一点，连结，，，，，知道下列哪个选项的值就能要求的面积（    ）    A．与面积之差 B．与面积之差 C．与面积之差 D．与面积之差 2．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）探究规律： 如图1，点P为平行四边形内一点，，的面积分别记为，，平行四边形的面积记为S，试探究与S之间的关系． （2）解决问题： 如图2 矩形中，，，点E、F、G、H分别在、、、上，且，，点P为矩形内一点，四边形、四边形的面积分别记为，，求． 3．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如下图，在平面直角坐标系中，已知点，将点A向右平移2个单位长度得到点B，连接，将线段再向下平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点为点C．    (1)请直接写出四边形的面积； (2)点P为y轴正半轴上一点，点P的纵坐标为t，连接、，若的面积为S，用含t的 式子表示S；    (3)在（2）的条件下，若将四边形的面积分成两部分时，求出点P的坐标．    【考点题型四】利用矩形的性质证明 1．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上，以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（23-24八年级上·江苏镇江·期中）如图，长方形中，，点E是一个动点，且的面积始终等于长方形面积的四分之一．若的最小值为10，则的面积是（    ）． A．10 B．12 C．14 D．16 3．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，M是正方形的边上一点，E是边的中点，平分． (1)如图1，写出线段和之间的数量关系_______； (2)若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断（1）中的关系式是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 4．（23-24八年级上·陕西西安·期中）在中，，，点分别在长方形的边上． (1)如图，当点在上，且，时，则________； (2)如图，若，点为线段上一动点（不包括端点），连接，求的度数； (3)如图，若矩形中，，，在（）的基础上，当取值最小时，求点的坐标． 5．（