云南省昆明市2024届高三下学期”三诊一模“复习教学质量检测数学试题

秘密 启用前 【考试时间:3月28日15:00-17:00】 昆明市2024届“三诊一模”高三复习教学质量检测 数学 注意事项: 1,答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规 定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.若{a}是等比数列,4=1,4=5,则a= A.7 B.9 C.25 D.35 2.双曲线C:父-y上 =1的渐近线方程为 49 9 A.y= c.y-号 3.复平面内表示复数z=m+(m+I)i(m∈R)的点在直线y=2x上,则m= A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.己知下图网格中面积最小的正方形边长为1,平面向量a,b如图所示,则川a-b日 0 A.2 B.5 c.2 D.1 5.在(1+x)3+(1+x)+(0+x)的展开式中,含x2项的系数是 A,16 B.19 C.21 D.24 数学试卷 第1页(共8页) 6、已知函数f(x)=e*+e2,则下列说法正确的是 A.fx)为增函数 B.∫(x)有两个零点 C.f(x)的最大值为2e D,y=f(x)的图象关于x=1对称 7.早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径.假设一种理想状态:地球E和某小 行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆,三个星体的位置如图所示.地球在Eo 位置时,测出∠SE,M=2亚:行星M绕太阳运动一周回到原来位置,地球运动到了E位 置,测出∠SEM=3红,∠BS,=子.若地球的轨道半径为R,则下列选项中与行星M 4 3 的轨道半径最接近的是(参考数据:√5≈1.7) E Eo A.2.1R B.2.2R C.2.3R D.2.4R 8.已知椭圆E: 云=1(a>b>0)的左、右焦点为r,乃,圆2+y=公-6与E的 一个交点为P,直线PR与E的另一个交点为Q,am∠RQ5=子,则E的离心率为 A. 3 B. 2 c.3 D. 2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知函数/)=si血2x,若f心)=j,)=,则-的值可以为 A君 B.月 c. D. 3 数学试卷 第2页(共8页) 10.在数列a,}中,n22,neN ,a+a,=4a,记{a.}的前n项和为S.,则下列说 法正确的是 A.若a=1,42=2,则a=1 B.若a=1,a=2,则a,=a4 C.若g=2,a2=3.则a,=n+1 D.若a,=2,4=3,则S0=230 11.在矩形ABCD中,AB=1,BC=√5,以对角线BD为折痕将 ABD进行翻折,折后为 ABD,连接A'C得到三棱锥A'-BCD,在翻折过程中,下列说法正确的是 A.三棱锥不-BCD体积的最大值为月 B.点A,B,C,D都在同一球面上 C.点A'在某一位置,可使BD⊥A'C D.当B⊥DC时,A'C=√2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知csa=,ae0,,则am2a= 13.已知正六棱锥的侧棱长为2√3,其各顶点都在同一球面上,若该球的表面积为16 ,则 该正六棱锥的体积为 14.如图,一个质点从原点0出发,每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位,共 移动六次.质点位于4的位置的概率为;在质点第一秒位于1的位置的条件下, 该质点共经过两次3的位置的概率为 69=432月0123496 数学试卷 第3页(共8页) 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4 15.(13分)'. 如图,在直三棱挂ABC-4G中,D,E为4C,AB中点,连接48,BG, (1)证明:DE∥平面ABC,: (2)若DE1AB,AB=BC=1,M=2,求二面角A-BG-C的正弦值. E 数学试卷,第4页(共8页) 16.(15分) 某企业响应国家“强芯固基”号召,为汇聚科研力量,准备科学合理增加研发资金.为 了解研发资金的投入额x(单位:千万元)对年收入的附加额y(单位:千万元)的影响,对2017 年至2023年研发资金的投入额x和年收入的附加额y,进行研究,得到相关数据如下: 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 投入额x 10 30 40 60 80 90 110 年收入的