第四章因式分解专题强化训练因式分解的常见应用 练习课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册（山西专版）

第四章　因式分解 专题强化训练 训练　因式分解的常见应用 北师山西 八年级下 应用1　利用因式分解判断三角形形状 1.一个三角形的三边长a，b，c满足（a2－c2）＋b2（a2－c2）＝0，则这个三角形的形状是 　等腰三角形　⁠. 等腰三角形　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，则△ABC的形状是（　B　） A.三边都不相等的三角形 B.等边三角形 C.只有两边相等的三角形 D.无法确定 B 方法点睛：先通过因式分解确定三角形三边之间的数量关系，再结合三角形的有关性质解决问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 应用2　利用因式分解进行简便运算 3.用简便方法计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718. 解：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718＝（23＋59＋18）×2.718＝100×2.718＝271.8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.用简便方法计算：8502－1 700×848＋8482. 解：原式＝8502－2×850×848＋8482＝（850－848）2＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 应用3　利用因式分解化简求值 5.若x＋y＝3，xy＝2，则x2y＋xy2的值是 　6　⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.若m＋2n＝1，则3m2＋6mn＋6n的值为 　3　⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）求阴影部分的面积；（用含a，b的式子表示） 解：（1）2a·a－2b2＝2（a2－b2）. 7.如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）用因式分解法计算：当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积. 解：（2）当a＝15.7，b＝4.3时， 阴影部分的面积为2（a2－b2）＝2（a＋b）（a－b）＝2×（15.7＋4.3）×（15.7－4.3）＝456. 7.如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 应用4　利用因式分解判断能否整除 8.[宁波鄞州区期中改编]对于算式2 0243－2 024，下列说法错误的是（　A　） A.能被2 022整除 B.能被2 023整除 C.能被2 024整除 D.能被2 025整除 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.【教材改编题】 255＋511能被30整除吗？ 解：∵255＋511＝510＋511＝510×（1＋5）＝59×5×6＝59×30，∴255＋511能被30整除. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 应用5　利用因式分解探究规律 10.（1）填空： 33－4×32＋5×3＝ 　6　⁠； 34－4×33＋5×32＝ 　18　⁠； 35－4×34＋5×33＝ 　54　⁠. 6　 18　 54　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ②3n＋2－4×3n＋1＋5×3n＝ 　2×3n　⁠. 解：验证：3n＋2－4×3n＋1＋5×3n＝3n（32－4×3＋5）＝ 2×3n. 2×3n　 （2）猜想下列各题的结果，并验证第②个等式： ①32 024－4×32 023＋5×32 022＝ 　2×32 022　⁠； 2×32 022　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.观察下列各式： 12＋（1×2）2＋22＝9＝32， 22＋（2×3）2＋32＝49＝72， 32＋（3×4）2＋42＝169＝132，…. 你发现了什么规律？请用含有字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：规律：n2＋[n（n＋1）]2＋（n＋1）2＝[n（n＋1）＋1]2. 理由：n2＋[n（n＋1）]2＋（n＋1）2＝[n（n＋1）]2＋2n2＋2n＋1＝[n（n＋1）]2＋2n（n＋1）＋1＝[n（n＋1）＋1]2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$