第四章 一次函数（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第四章 一次函数（知识归纳+题型突破） 1、结合具体情景体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式． 2、能画一次函数的图象，根据图象和表达式0)探索并理解和时图象的变化情况；理解正比例函数． 3、体会一次函数与二元一次方程的关系． 4、能用一次函数解决简单实际问题． 一.知识框架 二．知识概念 1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 (1) (3) (2) (1) (2) (3) 2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。 3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。 4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法 题型一 函数和它的表示法 【例1】下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   【例2】（23-24九年级上·河南濮阳·期末）函数中，自变量x的取值范围是 ． 【例3】（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（   ）   A．B．C．D． 巩固训练： 1．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）小南家，小开家，学校依次在一条直线上．放学后，小南和小开相约回家取球拍后回学校打球，他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家，小南到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小开取完球拍在家休息了后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计），小南和小开与学校的距离y（）与两人出发时间x（）的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（　　） A．小南家距离学校 B．小开速度为 C．小南返回学校的速度为 D．两人出发时，小南与小开相距 2．（23-24八年级上·江苏常州·期末）如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是（    ） A．  B．  C．   D．   3．（23-24八年级上·浙江金华·期末）科学课上，老师将一块铁块绑在细绳上，并挂在弹簧测力计上．现将该铁块慢慢从水面上方一定距离浸入水中，直至完全浸没．将过程中弹簧测力计的示数（纵坐标）记为，铁块离开原位的距离（横坐标）为．则下列F关于S的函数图像正确的一项是（    ） A．   B．   C．   D．   4．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）如图所示的是小红从家去图书馆看书，又去超市买东西，然后回家的过程，其中(分钟)表示时间，(千米)表示小红离家的距离，且小红家、图书馆、超市在同一条直线上，则下列叙述不正确的是（    ） A．小红从家到图书馆用了分钟，图书馆离小红家有千米 B．小红在图书馆看书用了分钟 C．超市离小红家有千米，小红从超市回家的平均速度是千米分钟 D．从图书馆到超市用了分钟，图书馆离超市有千米 5．（22-23八年级下·广西南宁·期末）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为一折线，这个容器的形状是下图中的（　　）    A．  B．   C．   D．   6．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）函数的自变量x的取值范围是 ． 8．（22-23七年级下·贵州遵义·期末）在关系式中，V随着t的变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 ，当 时，． 9．（23-24九年级上·山东聊城·期末）函数中自变量的取值范围是 ． 题型二　正比例函数的定义 【例1】（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下面哪个函数是正比例函数（    ） A． B． C． D． 【例2】（20-21八年级下·福建龙岩·期中）在中，若y是x的正比例函数，则k值为（        ） A．1 B． C． D．无法确定 【例3】（2