第四章 一次函数（压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第四章 一次函数（压轴题专练） 一、选择题 1．（2024上·浙江宁波·七年级校联考期末）如图，直线与轴负半轴交于点，以为边构造等边三角形；过作交直线于点，以为边构造等边三角形，…按此规律进行下去，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P为直线上的动点，以为边作等边，则的最小值为（    ） A．4 B．2 C． D． 3．（2023下·福建福州·八年级福州日升中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若为轴上的一动点，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·江苏宿迁·统考二模）点在直线上，将直线绕点旋转得到直线：，则(    ) A．1 B． C．1或0 D．1或 5．（2023下·北京海淀·八年级校考期中）如图，点是菱形内一点，轴，轴，，，，若一次函数的图象经过、两点，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 6．（2023·全国·八年级假期作业）关于x的新函数定义如下： （1）当时，： （2）当（p是正整数，q是整数，，且p，q不含除1以外的公因数）时，； （3）当x为无理数时，． 例：当时，；当时，． 以下结论：①当时，； ②若a、b是互不相等且不为0的有理数，当时，函数值记为，当时，函数值记为，当时，函数值记为，则一定有： ③若，则对应的自变量x有且只有4种不同的取值； ④若，则满足的自变量x的取值共有12个． 正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2022·河南新乡·河南师大附中校考三模）如图，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接、，设的长为x，，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图像，图像最低点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 8．（2023上·江苏镇江·八年级统考期末）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“成双点”．例如：如图，点到x轴、y轴的距离分别为，距离和为2，则点B是“成双点”，点也是“成双点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“成双点”，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2024上·四川成都·八年级统考期末）如图，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的平行线交于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的平行线交于点，按此方法作下去，则点的坐标是 ． 10．（2024上·山东济南·八年级统考期末）平面直角坐标系中，点在直线上，点在轴上，是等腰直角三角形．，如果点，那么的纵坐标是 ． 11．（2023上·四川成都·八年级校联考期末）如图，直线与坐标轴相交于点A，B，点，点P在线段上运动，连接．将沿翻折，使A点落在点处，若平行于坐标轴时，则 ． 12．（2024上·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：；直线l2：，直线上有一点A，且点A的纵坐标是．在直线的右侧作正方形，交直线于点D，交x轴于点E，连接交直线于点F，交x轴于点G，则下列结论正确的有 ．（填序号） ①的周长为； ②； ③； ④点P为射线上一动点，的最小值为．    13．（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）如图，已知直线分别交轴、轴于点，两点，，D、E分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为 ． 14．（2023上·辽宁铁岭·九年级校联考阶段练习）如图①，在菱形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度之和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为 ．    15．（2023下·福建福州·八年级校考期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于，两点，点C，D分别为线段，的中点，点为上一动点，当时，点的坐标为 ．    16．（2023下·四川成都·八年级成都实外校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，于点，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为 ．    17．（2023下·四川成都·八年级成都实外校考期中）在平面直角坐标系中，对任意两点，与，的“距离”，给出如下定义： 若，则点，与，的“距离”是； 若，则点，与，的“距离”的． 如图，已知点，点是直线图象上一个动点，则点与点的“距离”的最小值是 ，此时点D的坐标 ．    18．（2023下·山东菏泽·九年级统考期中）如图，直线：与轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线：于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推