3.2、因数和倍数的意义（讲义）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

3.2、因数和倍数的意义 知识点1：因数和倍数的意义 1、 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 考点1：因数和倍数的意义 【示例】24是倍数，6是因数．　　． 【思路分析】约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答． 【解答】解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的； 故答案为：×． 【名师点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的． 一．选择题（共6小题） 1．一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（　　） A．4 B．8 C．12 D．64 2．28÷7＝4，下列说法中错误的是（　　） A．28是7的倍数 B．7是28的因数 C．4是28的公因数 D．4是28的因数 3．因为5×6＝30，所以6是30的（　　） A．质因数 B．因数 C．公因数 D．倍数 4．（　　）是14的倍数，又含有因数14。 A．14 B．2 C．7 5．甲数是6，乙数是甲数的6倍，甲数和乙数的关系是（　　） A．甲数÷乙数＝6 B．甲数×6＝乙数 C．乙数+甲数＝6 D．乙数×6＝甲数 6．因为63＝7×9，所以7和9都是63的（　　） A．因数 B．倍数 C．公因数 二．填空题（共6小题） 7．因为25×4＝100，所以　 　和　 　是　 　的因数． 8．13×4＝52，　 　是13和4的倍数；13和4是 　 　的因数。 9．8的7倍是 　 　；36是9的 　 　倍。 10．根据算式28×5＝140，　 　和 　 　是140的因数。 11．因为15×4＝60，所以15是60的 　 　，60是15的 　 　。 12．在4、12、2、3、1、24中，　 　是6的因数，　 　是6的倍数。 三．判断题（共6小题） 13．1是所有非0自然数的因数．　 　． 14．甲数除以乙数商6，那么甲数一定是乙数的倍数。 　 　 15．已知a÷b＝c，则a是b的倍数。 　 　 16．一个数的倍数一定大于这个数，一个数的因数一定小于这个数。 　 　 17．5.4是3的倍数。 　 　 18．因为3÷0.5＝6，所以3是0.5的倍数，0.5是3的因数。 　 　 四．计算题（共1小题） 19．下面各组数中，哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数？ 12和6 4和16 45和15 17和51 13和1 五．应用题（共2小题） 20．李青有一张《长津湖》电影票，这张票的排数与座号数的乘积是143，而且排数比座号数大2。请问：李青的电影票是几排几号？ 21．同学们去极地海洋世界参观，五年级的人数是六年级的1.5倍，五年级的人数比六年级多了65人，五年级、六年级各有多少人吗？ 3.2、因数和倍数的意义 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．【答案】B 【思路分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：8的倍数有8，16，24，32......；32的因数有1，2，4，8，16，32。因此8符合题意。 故选：B。 【名师点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 2．【答案】C 【思路分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可． 【解答】解：因为28÷7＝4，所以28是7和4的倍数，7和4是28的因数，所以7是28的倍数说法错误； 公因数是针对两个或两个以上的数说的，一个数不存在公因数，所以4是28的公因数说法错误； 故选：C． 【名师点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在． 3．【答案】B 【思路分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：因为5×6＝30，30÷5＝6，所以5和6是30的因数，30是5和6的倍数。 故选：B。 【名师点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 4．【答案】A 【思路分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：14的最大因数是14，最小倍数也是14，因此14是14的倍数，又含有因数14。 故选：A。 【名师点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。