第四章 相交线与平行线（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第四章 相交线与平行线（知识归纳+题型突破） 1、理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质． 2、理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线． 3、能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线． 4、掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 5、理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 6、识别同位角、内错角、同旁内角. 7、理解平行线的概念. 8、掌握平行线基本事实I：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 9、掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 10、探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行. 11、掌握平行线的性质定理I：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 12、探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）. 13、能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 14、能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线. 15、了解平行于同一条直线的两条直线平行. 一、知识框架 二、知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角。 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。 题型一 平面上两条直线的位置关系 【例1】（23-24七年级上·山东聊城·期中）平面上的三条直线最多可将平面分成（    ）部分 A．4 B．6 C．7 D．8 【例2】平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于（    ） A． B． C． D．以上都不对 【例3】（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）如图所示，直线和相交于点O，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【例4】（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）如图，直线，被直线和所截，则下列说法错误的是（　　） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．，，互为邻补角 巩固训练： 1．如下图，在一张白纸上画条直线，最多能把白纸分成部分（如图（1）），画条直线，最多能把白纸分成部分（如图（2）），画条直线，最多能把白纸分成部分（如图（3）），......，当在一张白纸上画条直线，最多能把白纸分成（ ） A．部分 B．部分 C．部分 D．部分 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射．如图，直线与相交于点，一束光线沿射入水面，在点处发生折射，沿射入水中，如果，，那么光的传播方向改变了（　　） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，下列结论错误的是（    ） A．与是邻补角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，的同位角有（　　） A． B．或 C．或 D．或或 5．（2024·广东佛山·一模）两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指