江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

江苏省太湖高级中学2023-2024学年度第二学期 高一年级阶段性检测 数学试题 2024.03 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1. 在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,则（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 2．如图，在平行四边形中，设，，若点在上，且，则　　 A． B． C． D． 3．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的最小角为　　 A． B． C． D． 4．设向量，，且，则向量与的夹角为　　 A． B． C． D． 5．中，角，，所对的边分别为，，，若，则为　　 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且点满足，则的值为　　 A．16 B．8 C．-8 D．-16 7．在中，已知，，的平分线，则的面积　　 A． B． C． D． 8．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心．已知，则当角取到最大值时的面积为　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分 9．已知向量，则　　 A．若与垂直，则 B．若，则的值为 C．若，则 D．若，则与的夹角为60° 10．在中，角所对的边分别为，，，给出下列四个命题中，其中正确的命题为　　 A．若，则 B．若，则 C．若，，，即这个三角形有两解 D．当是钝角三角形，则 11．点为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是　　 A． B．直线必过边的中点 C． D．若，且，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设是两个不共线的向量，若与共线，则k的值为 . 13．山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图，其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知、无限发展、无限可能和无限的科技创新．如图2，为了测量科技馆最高点与其附近一建筑物楼顶之间的距离，无人机在点测得点和点的俯角分别为，，随后无人机沿水平方向飞行600米到点，此时测得点和点的俯角分别为和，，，在同一铅垂面内），则，两点之间的距离为 　　米． 14．已知四边形中，，，设与面积分别为，．则的最大值为　　． 四、解答题：本小题共5题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分）已知，，与的夹角为． （1）求在方向上的投影； （2）求的值； （3）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围． 16．（本小题15分）已知锐角的内角、、所对的边分别、、，且．若，，且． （1）求角和边． （2）若点满足，求的面积． 17．（本小题15分）如图，在边长为4的正中，为的中点，为中点，，令，． （1）试用、表示向量、； （2）延长线段交于，求的值． 18．（本小题17分）在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，，当的周长最小时，求的值； （3）若，，且的面积为，求的长度． 19．（本小题17分）如图：在斜坐标系中，轴、轴相交成60°角，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作。在此斜坐标系中，已知△ABC满足： （1）求的值； （2）若坐标原点O为△ABC的重心. （注：在斜坐标系下，若G为△ABC的重心，依然有成立） ①求△ABC的面积；②求满足方程的实数m的值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$江苏省太湖高级中学2023-2024学年度第二学期 高一年级阶段性检测 数学试题、 2024.03 满分： 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分， 1.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,则AB+AG+A= () A.5 B.6 C.8 D.10 2.如图，在口ABCD中，设A正=d,D=i,若点E在CD上，且C克=2E元，则B驼= Ai-号3 B.-号8+6 c-拉+8 (第2题图) a-品 3.在△ABC中，a=7,b=4W3,c=√13，则△ABC的最小角为 A受 B晋 c.晋 少.号 4.设向量立=（出，1），6=(1.-√3)，且d⊥6，则向量a-√36与言的夹角为 A.6 B号 c D. 5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若号<cosA,则△4BC必为 A.钝角三角形 B.直角三角形 .锐角三角形，·1D.等腰三角形 6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=c=4,A=120°，且点D满足 BC=2B丽，则(DA+D前)·DA+Dd)的值为 . () A16 B.8 C.-8 D.-16 7.在△ABC中，若AB=2,AC=1,角A的平分线AD=1,则△ABC的面积为 A.3 、 B. 4 C.3 8 wuw‘D.33 8 8.