专题05 多项式的因式分解（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（苏科版）

专题05 多项式的因式分解 提公因式法分解因式 1．（2023春•吴江区期中）（﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【分析】首先提公因式（﹣8）2017，进而可得答案． 【解答】解：（﹣8）2018+（﹣8）2017＝（﹣8）2017×（﹣8+1）＝7×82017； 能被7整除， 故选：C． 【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确确定公因式． 2．（2023春•睢宁县期中）因式分解：x2﹣2023x＝　 　． 【分析】直接用提取公因式法提取x，即可进行因式分解． 【解答】解：x2﹣2023x＝x（x﹣2023）． 故答案为：x（x﹣2023）． 【点评】本题考查了用提取公因式法因式分解，解题的关键的正确找出公因式． 3．（2023春•江都区期中）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 　　． 【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y＝10，xy＝1即可求解． 【解答】解：∵x+y＝10，xy＝1， ∴x2y+xy2 ＝xy（x+y） ＝1×10 ＝10． 【点评】此题考查了代数式求值，因式分解﹣提公因式法．注意整体思想在解题中的应用． 4．（2023春•金坛区期中）已知a+b＝3，ab＝2，则a2b+ab2＝　　． 【分析】首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可． 【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2， ∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6． 故答案为：6． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键． 运用公式法分解因式 1．（2023春•淮阴区期中）多项式m2﹣4与m2﹣4m+4有相同的因式是（　　） A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣4 【分析】将m2﹣4与m2﹣4m+4分别进行因式分解即可得出公因式． 【解答】解：∵m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），m2﹣4m+4＝（m﹣2）2， ∴m2﹣4与m2﹣4m+4的公因式为m﹣2， 故选：B． 【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式以及公因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 2．（2023春•盱眙县期中）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．a2﹣b B．a2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 【分析】根据平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）判断即可． 【解答】解：A．a2﹣b不能运用平方差公式分解，故不符合题意； B．a2+2b2不能运用平方差公式分解，故不符合题意； C．9a2﹣b2能运用平方差公式分解，故符合题意； D．﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）不能运用平方差公式分解，故不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式是解题关键． 3．（2023春•兴化市期中）若有理数m使得二次三项式x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m＝　　． 【分析】根据完全平方公式进行求解即可． 【解答】解：由题意知，m＝±8， 故答案为：±8． 【点评】本题考查了用完全平方公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式的熟练掌握． 4．（2023春•盐都区期中）因式分解： （1）m2﹣16n2； （2）9x2﹣6x+1． 【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可； （2）根据完全平方公式因式分解即可． 【解答】解：（1）m2﹣16n2 ＝m2﹣（4n）2 ＝（m+4n）（m﹣4n）； （2）9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2． 【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 提公因式法与公式法的综合应用 1．（2023春•盐都区期中）如果x+y，x﹣y，x2﹣y2，4，m+n，mm分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将4m（x2﹣y2）+4n（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的可能是哪句话（　　） A．我爱鹿鸣 B．爱鹿鸣 C．鹿鸣数学 D．我爱数学 【分析】将4m（x2﹣y2）+4n（x2﹣y2）因式分解后得到4（x+y）（x﹣y）（m+n），对照它们分别对应的字，即可得到答案． 【解答】解：4m（x2﹣y2）+4n（x2﹣y2） ＝4（x2﹣y2）（m+n） ＝4（x+y）（x﹣y）（m+n） x+y，x﹣y，4，m+n，分别对应6个字：鹿，鸣，我，爱， 原式因式分解后结果呈现的可能为：我爱鹿鸣， 故选：A． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法，公式法﹣﹣﹣平方差公式是解此题的关键． 2．（2023春•江阴市期中）将多项式ax2﹣4ax+4a分解因式为　 　． 【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可． 【解答