1.1等腰三角形第2课时等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 练习课件 2023-2024学年数学北师大版八年级下册（山西专版）

第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 北师山西 八年级下 知识点1　等腰三角形中相等的线段 1.【知识初练】已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是（　D　） A.BC边上的高和中线互相重合 B.AB与AC边上的中线相等 C.△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相等 D.AB、BC边上的高相等 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1星题 基础练 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，交点为O，则下列结论不一定正确的是（　C　） A.BD＝CE B.OB＝OC C.OC＝DC D.∠ABD＝∠ACE C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.【教材改编题】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线.若BD＝3，则CE＝ 　3　⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高，BC＝10，BD＝8，则BE＝ 　6　⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　等边三角形的性质 5.[太原迎泽区月考]如图，△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，若BD＝3，则AB的长为（　C　） A.4 B.5 C.6 D.7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝（　C　） A.20° B.25° C.30° D.35° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.[太原迎泽区月考]如图，AC＝CD＝DA＝BC＝DE，则∠BAE是∠BAC的（　A　） A.4倍 B.3倍 C.2倍 D.1倍 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形，若∠1＝40°，则∠2的度数为 　100°　⁠. 100°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【变式题】[太原月考]如图，△ABC是等边三角形，AD∥BE，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　D　） D A.60° B.40° C.30° D.20° 思路点睛：由等边三角形的性质得到∠CAB＝∠CBA＝60°，由AD∥BE得到∠BAD＋∠ABE＝180°，即∠1＋∠CAB＋∠CBA＋∠2＝180°，最后由∠1＝40°求得∠2的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.[长治期中]如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，求BE的长度. 解：∵△ABC是等边三角形，AB＝6， ∴AB＝BC＝AC＝6， ∵BD是∠ABC的平分线，∴AD＝CD＝AC＝3. ∵CE＝CD，∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.【教材改编题】如图，在△ABC中，AB＝AC.若AE＝AB，AD＝AC，且BD＝3，则CE的长为 　3　⁠.若AE＝AB，AD＝AC，则BD与CE 　相等　⁠（填“相等”或“不相等”）. 3 相等　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2星题 中档练 11.如图，D，E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE，BE，DC相交于点P， 则∠BPD的度数为 　60°　⁠. 60°　 点拨：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC.又∵AD＝CE，∴△CAD≌△BCE， ∴∠DCA＝∠EBC，∴∠BPD＝∠BCD＋∠EBC＝∠BCD＋∠DCA＝∠ACB＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.[太原晋源区月考]如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝2，以AD为一边向右作等边三角形ADE. （1）求△ABC的周长； 解：（1）∵在等边三角形ABC中，AD⊥BC，BD＝2， ∴BD＝CD＝2，AB＝BC＝CA， ∴BC＝BD＋CD＝4. ∴等边三角形ABC的周长为AB＋BC＋CA＝3BC＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）判断AC，DE的位置关系，并给出证明. 12.[太原晋源区月考]如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝2，以AD为一边向右作等边三角形ADE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11