1.1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定和反证法 练习课件 2023-2024学年数学北师大版八年级下册（山西专版）

第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第3课时　等腰三角形的判定和反证法 北师山西 八年级下 知识点1　等腰三角形的判定 1.【知识初练】在△ABC中，∠B＝∠C，则△ABC为 　等腰　⁠三角形. 等 腰　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1星题 基础练 2.下列条件不能判定△ABC为等腰三角形的是（　C　） A.AB＝BC＝3，AC＝4 B.AB∶BC∶AC＝3∶5∶5 C.∠A＝50°，∠B＝60° D.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高且交于点H，则图中除△ABC外一定是等腰三角形的是（　C　） A.△ABD B.△ACE C.△OBC D.△OCD C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.[太原杏花岭区月考]如图所示的图形中，共有等腰三角形（　B　） A.4个 B.5个 C.3个 D.2个 点拨：等腰三角形有△OBC，△ABC，△BCD，△ABO，△CDO，共5个. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.[太原迎泽区期末]如图，△ABC中，BE是角平分线，交AC于点E，DE∥BC交AB于点D，若DE＝9，AD＝7，则AB＝ 　16　⁠. 16　 思路点睛：根据角平分线的定义得到∠ABE＝∠CBE，根据平行线的性质得到∠DEB＝∠CBE，等量代换得到∠ABE＝∠DEB，求得BD＝DE＝9，即可得到结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【变式题】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，若AB＝7 cm，BD＝3 cm，则△BDE的周长为 　10 cm　⁠. 10 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC＝90°，AD＝CD.求证：AD＝BD. 证明：∵AD＝CD， ∴∠DAC＝∠C. ∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝90°－∠C，∠BAD＝90°－∠DAC. ∴∠B＝∠BAD，∴AD＝BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　反证法 7.【知识初练】[太原杏花岭区校考]在证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时先假设每一个内角都大于60°，然后，…，这种证明方法是（　D　） A.综合法 B.举反例法 C.数学归纳法 D.反证法 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾； ②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°； ④那么由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序是 　③④①②　⁠.（填序号） ③④①②　 8.已知△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°. 下面写出了用反证法证明这个命题的四个步骤： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.[晋城月考]（用反证法证明）如图，已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b. 证明：假设a与b相交，交点为M， 则过M点有两条直线平行于直线c，这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾，所以a∥b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（　A　） A.四边形中所有角都是锐角 B.四边形中至多有一个角是钝角或直角 C.四边形中只有一个角是锐角 D.四边形中所有角都是钝角或直角 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2星题 中档练 解法提醒：在假设结论不成立时需要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了；如果有多种情况，则必须一一否定. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图，一艘海轮位于灯塔P南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（　D　） D A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.【新情境题】[舟山模拟预测]在学习三角形时，小舟和小海讨论一个证明题“如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，求证：BD＝CD”的对话如下： 你觉得小舟说得对吗？若对，请按照小舟的方法写出正确的证明过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：小舟说得对.如图，连接BC. ∵AB＝AC，∴∠