第一章三角形的证明4角平分线第2课时三角形三个内角的平分线 练习课件 2023-2024学年数学北师大版八年级下册

第一章 三角形的证明 4 角平分线 第2课时 三角形三个内角的平分线 北师山西 八年级下 知识点1 三角形的角平分线的性质与判定 1.在三角形中,到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的( C ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条内角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1星题 基础练 2.如图,在 ABC中,∠ABC,∠BCA的平分线相交于点O,连接AO,则下列结论正确的是( B ) A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.不能确定∠1 与∠2的大小关系 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图,点O在 ABC内,且到三边的距离相等,若∠A=50 ,则∠BOC等于( A ) A.115 B.105 C.125 D.130 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[临汾期中]如图,根据尺规作图的痕迹,判断下列说法中不一定正确的是( D ) A.AE,BF是 ABC的内角平分线 B.CG是 ABC的一条内角平分线 C.点O到 ABC三边的距离相等 D.AO=BO=CO D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线相交于一点.如图,P是 ABC的内角平分线的交点,若点P到边AB的距离为2, ABC的周长为20,则 ABC的面积为 20 . 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.[运城月考]如图所示, ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分别为M,N,求证:∠B=∠C,BM=CN. 证明:∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC, ∴DM=DN,∠BMD=∠CND=90 . ∵点D是BC的中点,∴BD=CD,∴Rt BDM≌Rt CDN,∴∠B=∠C,BM=CN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2 三角形的角平分线的应用 7.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到与三角形三边的距离相等的点的图形是( B ) A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图,直线l,m,n为三条公路,A,B,C为三个村庄,现在要想在 ABC内部修建一个超市,使它到三条公路的距离相等,试确定超市P的位置(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解:如图所示,点P即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.[忻州月考]如图,BD与CE是 ABC外角的平分线,且相交于点P,若点P到AC的距离为3,则点P到AB的距离为( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2星题 中档练 思路点睛:过点P作PF⊥AC于F,PG⊥BC于G,PH⊥AB于H,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等,可得PF=PG=PH,从而得解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.【创新题】[太原晋源区月考]太原高新区为打造成“向往之城”,正建设一批精品口袋公园.如图所示, ABC是一个正在修建的口袋公园.要在公园里修建一座凉亭H,使该凉亭到公路AB、AC的距离相等,且使得S ABH=S BCH,则凉亭H是( A ) A A.∠BAC的平分线与AC边上中线的交点 B.∠BAC的平分线与AB边上中线的交点 C.∠ABC的平分线与AB边上中线的交点 D.∠ABC的平分线与BC边上中线的交点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.[山西省实验中学期中]如图,O是 ABC的三条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G,若∠DOB=50 ,求∠GOC的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解:∵ ABC中三条角平分线AD、BE、CF相交于点O, ∴∠OAB=∠BAC,∠OBA=∠ABC,∠OCB=∠BCA.∵∠ABC+∠BAC=180 -∠BCA, ∴∠AOB=180 -(∠OAB+∠OBA)=180 -(∠BAC+∠ABC)=180 -(180 -∠BCA)=90 +∠BCA.∴∠DOB=180 -∠AOB=180 -=90 -∠BCA=90 -∠OCB.∵OG⊥BC,∴∠OGC=90 , ∴∠GOC=90 -∠OCB. ∴∠GOC=∠DOB=50 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. [推理能力][太原期中]如图①,在 ABC中,∠ACB是直角,∠B=60 ,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F. (1)请你判断