第一章三角形的证明期末提分练案 练习课件 2023-2024学年数学北师大版八年级下册

期末提分练案 第一章　三角形的证明 北师山西 八年级下 要点知识 题串考点 等边对等角； 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合； 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F. ⁠ ⁠ 考点复习 要点知识 题串考点 等边对等角； 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合； （1）若AB＝AC，∠BAC＝50°，则∠B的度数为 　65°　⁠，AD与BC的位置关系为 　AD⊥BC　⁠； 65°　 AD⊥BC　 要点知识 题串考点 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； （2）若AB＝AC，再添加一个条件： 　∠BAC＝60°（答案不唯一）　⁠，可使△ABC为等边三角形； ∠BAC＝60°（答案 不唯一）　 要点知识 题串考点 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； （3）若DE＝5，则DF＝ 　5　⁠；AE与AF的数量关系是 　AE＝AF　⁠；连接EF，则AD与EF的关系是 　AD垂直平分EF　⁠； 5　 AE＝AF　 AD垂直平 分EF　 要点知识 题串考点 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； （4）若∠BAC＝60°，DE＝2，则AD＝ 　4　⁠，AE＝ 　2　⁠； 4　 2　 要点知识 题串考点 如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形； （5）若AB＝13，BD＝5，则当AD＝ 　12　⁠时，△ABD是直角三角形； 12　 要点知识 题串考点 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. （6）若E为线段AB的中点，则AD与BD的数量关系为 　AD＝BD　⁠. AD ＝BD　 一、选择题 1.[太原外国语学校月考]若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（　D　） A.40° B.50° C.60° D.70° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 直面考题 2.[吕梁临县月考]用反证法证明“在平面内，若a∥c，b∥c，则a∥b”，第一步应假设（　D　） A.a∥b B.a与b垂直 C.a与b不一定平行 D.a与b相交 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.[太原小店区校级期中]长度为下列各组数的线段，可以组成直角三角形的是（　C　） A.2，3，3 B.4，5，6 C.5，12，13 D.7，7，7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[阳泉校级模拟]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，若AB＝13，AD＝12，则BC的长为（　B　） A.5 B.10 C.20 D.24 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.[太原迎泽区校级月考]如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝ cm，则PD的长可以是（　D） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 点拨：如图，过P作PE⊥OB于E，则PE≤PD. ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PE＝PC.∵PC＝ cm，∴PE＝PC＝ cm，∴PD≥ cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.[临汾侯马月考]如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝22°，∠PCB＝33°，则∠PAB的度数为（　B　） A.33° B.35° C.37° D.39° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 点拨：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA＝PB＝PC.∴∠PCA＝∠PAC＝22°，∠PBC＝∠PCB＝33°，∠PAB＝∠PBA.∵∠PCA＋∠PAC＋∠PBC＋∠PCB＋∠PAB＋∠PBA＝180°，∴∠PAB＝∠PBA＝35°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 7.[大同期中]写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是 　如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数　⁠. 如果两个实数的积是正数，那 么这两个实数都是正数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.[长治月考]如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点.分别过点