第一章三角形的证明全章整合与提升 练习课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章　三角形的证明 全章整合与提升 北师山西 八年级下 整合1　反证法、互逆命题（定理）的概念 1.下列三个定理中，存在逆定理的有（　C　） ①有两个角相等的三角形是等腰三角形； ②全等三角形的周长相等； ③同位角相等，两直线平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.[临汾月考]牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一.我们用反证法证明命题：“三角形中至少有一个角大于或等于60°”，应先假设（　D　） A.三角形中三个内角都大于60° B.三角形中有一个内角小于60° C.三角形中有一个内角等于60° D.三角形中三个内角都小于60° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 整合2　相关性质（等腰、等边、直角三角形的性质，线段垂直平分线与角平分线的性质） 3.[大同期末]如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　C　） A.30° B.60° C.90° D.110° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.[中考·台州]如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.下列命题中，假．命．题．是（　A　） A.若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC B.若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE C.若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D.若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.【原创题】如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为E，EF∥AB，AE＝2，下列结论正确的是 　①②④　⁠（填序号）. ①②④　 ①∠ADE＝30°；②BD＝4；③DE＝2； ④△EFC的周长为18；⑤△ABC的周长为21. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 点拨：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC. ∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE＝4，∴DE＝＝2. ∵D为BA的中点，∴AD＝DB＝4， ∴AB＝BC＝AC＝8，∴△ABC的周长为24. ∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝60°，∴△EFC是等边三角形， ∴△EFC的周长＝3×（8－2）＝18. 综上，正确的有①②④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 整合3　相关判定（全等三角形的判定，等腰、等边、直角三角形的判定，线段垂直平分线与角平分线的判定） 6.[大同期末]如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，AC＝CE，B，C，D三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定△ABC≌△CDE的是（　B　） B A.AB＝CD B.AB＝DE C.∠ACE＝90° D.∠A＋∠E＝90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.[中考·荆州]如图，∠AOB＝60°，点C在OB上，OC＝2，P为∠AOB内一点.根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为 　1　⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝15，点D是AC边上的一点，且CD＝3，BD＝9，判断△ABD的形状，并说明理由. 解：△ABD是直角三角形. 理由：∵AC＝15，CD＝3， ∴AD＝AC－CD＝15－3＝12. ∵AB＝15，BD＝9，∴易得BD2＋AD2＝AB2， ∴△ABD是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.[太原山西大学附中一模]如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足. （1）求证：△DEF是等腰三角形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.∵D是BC的中点，∴BD＝CD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED和△CFD中，∠BED＝∠CFD，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴ED＝FD， ∴△DEF是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）当∠A的度数为多少度时，△DEF是等边三角形？ 9.[太原山西