2024年九年级数学中考复习专题——中点专题 讲义

中考专题——中点的处理 1、 中点的基本处理策略 1、 1 学科网（北京）股份有限公司 1、中位线 2、中线 ∵D、E为AB、AC中点 ∵在RT△ABC中，D为AC中点 ∴,DE∥BC ∴ 3、等腰三角形——三线合一 ∵AB=AC,AD为中线 ∴AD⊥BC，AD平分∠BAC 4、倍长中线 如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E使DE＝AD，易证：△ADC≌△EDB（SAS）． 如图②，D是BC中点，延长FD至点E使DE＝FD，易证：△FDB≌△EDC（SAS） 当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的线段进行转移． 二、尝试应用 1．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝　 　． 2．如图,正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝　 　． 3．如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，求tan∠ABM． 三、拓展应用 1．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC． （1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF； （2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB2＝AE2+BD2，求证：AB2＝AH2+BH2． 2、如图，AB=AC,点D为线段BC的中点，点E在线段AC的延长线上，DE=DF,∠BAC=∠EDF，点G为线段AB的中点，连接FG交AC于H，求证：AC=2GH 四、提升应用 1．（1）如图1．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D、E分别在边CA，CB上且CD＝3，CE＝4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是　 　．（提示：延长CF到点M，使FM＝CF，连接AM） （2）将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为　 　． 2．在中，点为边中点，直线绕顶点旋转，直线于点．直线于点，连接，． （1）如图1，若点，在直线的异侧，延长交于点．求证：． （2）若直线绕点旋转到图2的位置时，点，在直线的同侧，其它条件不变，此时，，，求的长度． （3）若过点作直线于点．试探究线段、和的关系． $$