第1章三角形的证明3线段的垂直平分线2三角形三边的垂直平分线 练习课件 2023-2024学年数学北师大版八年级下册

北师版 八年级下 第一章 三角形的证明 三角形三边的垂直平分线 1.3.2 C 1 2 3 4 5 C 6 A 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 B [2023·天津中学模拟]若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 1 C 认知基础练 3 [2023·无锡天一中学模拟]如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD的大小是(　　) A．10° B．20° C．30° D．40° A 2 认知基础练 3 C 认知基础练 4 认知基础练 【点拨】 【答案】B 认知基础练 7 (母题：教材P24例2)如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P. 5 素养提升练 (1)求证：PA＝PB＝PC. 【证明】∵点P是边AB，BC的垂直平分线的交点， ∴PA＝PB，PB＝PC. ∴PA＝PB＝PC. 素养提升练 (2)点P在边AC的垂直平分线上吗？请说明理由． 【解】点P在边AC的垂直平分线上． 理由：∵PA＝PC， ∴点P在边AC的垂直平分线上． 素养提升练 如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P，连接AP，AF，AN. 6 素养提升练 11 (1)求证：P在线段BC的垂直平分线上； 【证明】如图，连接PB，PC. ∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC， ∴PA＝PB，PA＝PC. ∴PB＝PC. ∴点P在线段BC的垂直平分线上． 素养提升练 12 (2)求证：AP平分∠FAN； 【证明】由(1)知PB＝PC，∴∠PBF＝∠PCN. ∵PE垂直平分AB，∴PA＝PB，FA＝FB. ∴∠PAB＝∠PBA，∠FAB＝∠FBA.∴∠PAF＝∠PBF. 同理∠PAN＝∠PCN， ∴∠PAF＝∠PAN，即AP平分∠FAN. 素养提升练 13 (3)若∠FAN＝α，其他条件不变，则∠FPN的度数是________．(用含α的代数式表示) 素养提升练 14 【点拨】 ∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC， ∴FA＝FB，NA＝NC，∠AEP＝∠AMP＝90°. 设∠B＝x，∠C＝y， ∴∠BAF＝∠ABC＝x，∠CAN＝∠ACN＝y. 在△ABC中，∠ABC＋∠ACN＋∠CAB＝180°，∠FAN＝α， 素养提升练 15 素养提升练 16 [2022·宜昌]如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB＝7，AC＝12，BC＝6， 则△ABD的周长为(　　) A．25 B．22 C．19 D．18 [2022·长沙]如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD的长为半径画弧交PQ于点M，连接AM，BM. 若AB＝2，则AM的长为(　　) A．4 B．2 C． D． 由题意可知AD＝BD＝AB＝，DM＝AD，∠ADM＝90°，∴AM2＝AD2＋DM2＝2AD2＝4，∴AM＝2. ∴x＋y＋x＋y＋α＝180°，即x＋y＝. 在四边形AEPM中，∠AEP＋∠AMP＋∠EAM＋∠FPN＝360°，∴∠FPN＝360°－90°－90°－(x＋y＋α)＝180°－＝. $$